Para analisar o comportamento da função \( f(x) = x^3 - 3x \), precisamos encontrar a derivada e determinar onde a função é crescente ou decrescente. 1. Derivada da função: \[ f'(x) = 3x^2 - 3 = 3(x^2 - 1) = 3(x - 1)(x + 1) \] 2. Encontrar os pontos críticos: A derivada é igual a zero quando: \[ 3(x - 1)(x + 1) = 0 \implies x = -1 \text{ e } x = 1 \] 3. Análise do sinal da derivada: - Para \( x < -1 \): \( f'(x) > 0 \) (crescente) - Para \( -1 < x < 1 \): \( f'(x) < 0 \) (decrescente) - Para \( x > 1 \): \( f'(x) > 0 \) (crescente) 4. Comportamento da função: - \( f(x) \) é crescente para \( x \in (-\infty, -1) \) e \( x \in (1, \infty) \). - \( f(x) \) é decrescente para \( x \in (-1, 1) \). Agora, analisando as alternativas: a) Nenhuma das outras alternativas. b) \( f(x) \) é crescente para \( x > 0; f(x) \) é decrescente para \( x < 0. \) c) \( f(x) \) é crescente para \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty); f(x) \) é decrescente para \( x \in (-1, 1). \) d) \( f(x) \) é crescente para \( x < 0; f(x) \) é decrescente para \( x > 0. \) e) \( f(x) \) é crescente para \( x \in (-1, 1); f(x) \) é decrescente para \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty). A alternativa correta é: c) \( f(x) \) é crescente para \( x \in (-\infty, -1) \cup (1, \infty); f(x) \) é decrescente para \( x \in (-1, 1). \)