binario ksXHJ

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Agora, para encontrar os pontos críticos, igualamos \( f'(x) \) a zero: 
 
\[ 
3x^2 - 12x + 9 = 0 
\] 
 
Dividindo toda a equação por 3, temos: 
 
\[ 
x^2 - 4x + 3 = 0 
\] 
 
Fatorando, obtemos: 
 
\[ 
(x - 1)(x - 3) = 0 
\] 
 
Assim, os pontos críticos são \( x = 1 \) e \( x = 3 \). Para determinar o comportamento da 
função entre e fora desses pontos, precisamos examinar o sinal de \( f'(x) \): 
 
- Para \( x 0\) (a função é crescente). 
- Para \( 1 3 \) (por exemplo, \( x = 4 \)), \( f'(4) = 3(4^2) - 12(4) + 9 = 48 - 48 + 9 = 9 > 
0\) (a função é crescente). 
 
Assim, temos que a função \( f(x) \) é crescente antes de \( x = 1 \), decrescente entre \( x = 
1 \) e \( x = 3 \), e novamente crescente após \( x = 3 \). Isso indica que a função tem um 
único ponto de mínimo em \( x = 2 \) e, portanto, cruza o eixo \( x \) apenas uma vez. 
 
Finalmente, avaliamos \( f(x) \) nos pontos críticos: 
 
- \( f(1) = 1 - 6 + 9 - 4 = 0 \) 
- \( f(3) = 27 - 54 + 27 - 4 = -4 \) 
 
Como \( f(1) = 0 \), isso indica que há uma raiz em \( x = 1 \) e como \( f(x) \) é decrescente 
em \( (1, 3) \) e \( f(3)