Problema: Qual é o valor de lim_{x → ∞} (3x^2 + 5x + 2)/(2x^2 - x + 1)?

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5x + 2}{2x^2 - x + 1}\), siga os passos abaixo: 1. Identifique os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(3x^2\) e no denominador é \(2x^2\). 2. Divida todos os termos pelo maior grau: Divida tanto o numerador quanto o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{5}{x} + \frac{2}{x^2}}{2 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^2}} \] 3. Calcule o limite: À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{5}{x}\), \(\frac{2}{x^2}\), \(\frac{1}{x}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 + 0 + 0}{2 - 0 + 0} = \frac{3}{2} \] 4. Resultado final: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 5x + 2}{2x^2 - x + 1} = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor do limite é \(\frac{3}{2}\).