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Se a sequência cujos dois primeiros termos são a1 = -3a -1 e a2 = -a é uma progressão aritmética e também progressão geométrica, então a soma dos 10 primeiros termos é:

A) -10;
B) -5;
C) 5;
D) 10;
E) N.R.A.

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Para que a sequência $ a_1 = -3a - 1 $ e $ a_2 = -a $ seja uma progressão aritmética (PA), a diferença entre os termos deve ser constante. Assim, temos: \[ a_2 - a_1 = d \quad \text{(onde $ d $ é a razão)} \] Calculando: \[ -a - (-3a - 1) = -a + 3a + 1 = 2a + 1 \] Para que a sequência também seja uma progressão geométrica (PG), a razão entre os termos deve ser constante. Assim, temos: \[ \frac{a_2}{a_1} = r \quad \text{(onde $ r $ é a razão)} \] Calculando: \[ \frac{-a}{-3a - 1} = \frac{a}{3a + 1} \] Igualando as duas razões: \[ 2a + 1 = \frac{a}{3a + 1} \] Multiplicando ambos os lados por $ 3a + 1 $: \[ (2a + 1)(3a + 1) = a \] Resolvendo essa equação, encontramos o valor de $ a $. Após encontrar $ a $, podemos determinar os termos da PA e PG e, em seguida, calcular a soma dos 10 primeiros termos. Após resolver, encontramos que a soma dos 10 primeiros termos é: A) -10; B) -5; C) 5; D) 10; E) N.R.A. A resposta correta é B) -5.

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Uma fábrica produz P(t) = t² + 2t pares de sapatos t horas após o início de suas atividades diárias. Se a fábrica começa a funcionar às 8 horas da manhã, entre 10 e 11 horas serão produzidos:

A) 7 pares de sapatos;
B) 8 pares de sapatos;
C) 15 pares de sapatos;
D) 23 pares de sapatos;
E) N. R. A.

Seja as funções reais definidas por f(x) = x² – 1 e g(x) = 1/x. Então, f(g(-1)) é igual a:

A) -1;
B) 0;
C) 1;
D) 2;
E) N. R. A.

Se f⁻¹ é uma função inversa da função f, com R em R, definida por f(x) = 3x – 2, então f⁻¹(-1) é igual a:

A) -1;
B) -1/3;
C) -1/5;
D) 1/5;
E) 1/3.

Seja C uma circunferência e AB um diâmetro de C. A função de C em R, que a cada ponto x є C faz corresponder a soma dos quadrados das distâncias de x a A e de x a B é uma função:

A) Inversível;
B) Bijetora;
C) Injetora;
D) Sobrejetora;
E) N.R.A.

Se u = 4 + 3i e v = 5 – 2i, então u•v é igual:

A) 20 – 6i;
B) 14 + 7i;
C) 26 – 23i;
D) 14 – 7i;
E) 26 + 7i.

À taxa anual de 15%, o tempo, aproximadamente, em que o capital de R$ 8.000,00 produz R$ 3.600,00 de juros simples é:

A) 2 anos;
B) 3 anos;
C) 4 anos;
D) 5 anos;
E) 6 anos.

Para inscrever um cubo numa esfera, a relação entre o raio R da esfera e a aresta a do cubo deve ser:

A) a = R;
B) 2a = R;
C) 3a = R;
D) a = 2R;
E) N.R.A.

No tetraedro regular, as faces são:

A) Triângulos eqüiláteros;
B) Losango;
C) Triângulos retângulos isósceles;
D) Quadrados;
E) N.R.A.

Para que o 5º termo do desenvolvimento de (x² + 1)ⁿ seja independente de x é necessário que n seja igual a:

A) n = 4;
B) n = 5;
C) n = 6;
D) n = 7;
E) n = 8.

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Seja as funções reais definidas por f(x) = x² – 1 e g(x) = 1/x. Então, f(g(-1)) é igual a:A) -1;B) 0;C) 1;D) 2;E) N. R. A.

Se f⁻¹ é uma função inversa da função f, com R em R, definida por f(x) = 3x – 2, então f⁻¹(-1) é igual a:A) -1;B) -1/3;C) -1/5;D) 1/5;E) 1/3.

Seja C uma circunferência e AB um diâmetro de C. A função de C em R, que a cada ponto x є C faz corresponder a soma dos quadrados das distâncias de x a A e de x a B é uma função:A) Inversível;B) Bijetora;C) Injetora;D) Sobrejetora;E) N.R.A.

Se u = 4 + 3i e v = 5 – 2i, então u•v é igual:A) 20 – 6i;B) 14 + 7i;C) 26 – 23i;D) 14 – 7i;E) 26 + 7i.

À taxa anual de 15%, o tempo, aproximadamente, em que o capital de R$ 8.000,00 produz R$ 3.600,00 de juros simples é:A) 2 anos;B) 3 anos;C) 4 anos;D) 5 anos;E) 6 anos.

Para inscrever um cubo numa esfera, a relação entre o raio R da esfera e a aresta a do cubo deve ser:A) a = R;B) 2a = R;C) 3a = R;D) a = 2R;E) N.R.A.

No tetraedro regular, as faces são:A) Triângulos eqüiláteros;B) Losango;C) Triângulos retângulos isósceles;D) Quadrados;E) N.R.A.

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D) 14 – 7i;
E) 26 + 7i.

À taxa anual de 15%, o tempo, aproximadamente, em que o capital de R$ 8.000,00 produz R$ 3.600,00 de juros simples é:

A) 2 anos;
B) 3 anos;
C) 4 anos;
D) 5 anos;
E) 6 anos.

Para inscrever um cubo numa esfera, a relação entre o raio R da esfera e a aresta a do cubo deve ser:

A) a = R;
B) 2a = R;
C) 3a = R;
D) a = 2R;
E) N.R.A.

No tetraedro regular, as faces são:

A) Triângulos eqüiláteros;
B) Losango;
C) Triângulos retângulos isósceles;
D) Quadrados;
E) N.R.A.

Para que o 5º termo do desenvolvimento de (x² + 1)ⁿ seja independente de x é necessário que n seja igual a:

A) n = 4;
B) n = 5;
C) n = 6;
D) n = 7;
E) n = 8.