Considere os pontos A(0, 3, -6) e B(8, 19, 2). Determine a equação vetorial da reta que contém A e B.

Para determinar a equação vetorial da reta que contém os pontos A(0, 3, -6) e B(8, 19, 2), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar o vetor diretor: O vetor diretor \(\vec{AB}\) é dado pela diferença entre as coordenadas dos pontos B e A: \[ \vec{AB} = B - A = (8 - 0, 19 - 3, 2 - (-6)) = (8, 16, 8) \] 2. Escrever a equação vetorial: A equação vetorial da reta que passa pelo ponto A e tem como vetor diretor \(\vec{AB}\) é dada por: \[ \vec{r}(t) = \vec{A} + t \cdot \vec{AB} \] Onde \(\vec{A} = (0, 3, -6)\) e \(t\) é um parâmetro real. Portanto, a equação vetorial da reta é: \[ \vec{r}(t) = (0, 3, -6) + t \cdot (8, 16, 8) \] Assim, a equação vetorial da reta que contém os pontos A e B é: \[ \vec{r}(t) = (0 + 8t, 3 + 16t, -6 + 8t) \]