Determine a integral \int (6x^5 - 5x^3 + 4) \, dx.

A) x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C
B) x^6 - \frac{5}{4}x^4 + C
C) 6x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4 + C
D) 6x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C

Question

Determine a integral \int (6x^5 - 5x^3 + 4) \, dx.

A) x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C
B) x^6 - \frac{5}{4}x^4 + C
C) 6x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4 + C
D...

Ed · Answer

Para resolver a integral $\int (6x^5 - 5x^3 + 4) \, dx$, vamos integrar cada termo separadamente:

1. $\int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^6}{6} = x^6$
2. $\int -5x^3 \, dx = -5 \cdot \frac{x^4}{4} = -\frac{5}{4}x^4$
3. $\int 4 \, dx = 4x$

Agora, somando todos os resultados, temos:

$$
\int (6x^5 - 5x^3 + 4) \, dx = x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C
$$

Analisando as alternativas:

A) $x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C$ - Correta  
B) $x^6 - \frac{5}{4}x^4 + C$ - Incorreta (falta o $4x$)  
C) $6x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4 + C$ - Incorreta (coeficiente errado)  
D) $6x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C$ - Incorreta (coeficiente errado)

Portanto, a alternativa correta é: **A)** $x^6 - \frac{5}{4}x^4 + 4x + C$.

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Determine a integral \int (8x^2 - 4x + 1) \, dx.

A) \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + x + C
B) \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + C
C) 8x^3 - 2x^2 + x + C
D) 8x^3 - 4x^2 + 1 + C

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(10x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 10
D) Não existe

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Determine a integral \int (8x^2 - 4x + 1) \, dx.A) \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + x + CB) \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + CC) 8x^3 - 2x^2 + x + CD) 8x^3 - 4x^2 + 1 + C

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(10x)}{x}.A) 0B) 1C) 10D) Não existe

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Determine a integral \int (8x^2 - 4x + 1) \, dx.

A) \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + x + C
B) \frac{8}{3}x^3 - 2x^2 + C
C) 8x^3 - 2x^2 + x + C
D) 8x^3 - 4x^2 + 1 + C

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\tan(10x)}{x}.

A) 0
B) 1
C) 10
D) Não existe