Para determinar a equação da hipérbole com centro na origem e semi-eixos de comprimento 4 e 3, precisamos lembrar que a forma padrão da hipérbole é: - Para hipérboles com abertura horizontal: \((x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1\) - Para hipérboles com abertura vertical: \((y^2/a^2) - (x^2/b^2) = 1\) Aqui, \(a\) é o comprimento do semi-eixo maior e \(b\) é o comprimento do semi-eixo menor. Dado que os semi-eixos têm comprimento 4 e 3, temos: - \(a = 4\) - \(b = 3\) Como o semi-eixo maior (4) está no eixo x, a equação da hipérbole será: \[ \frac{x^2}{4^2} - \frac{y^2}{3^2} = 1 \] Isso se traduz na alternativa A: A) \((x^2/4^2) - (y^2/3^2) = 1\) Portanto, a resposta correta é a) A.