Qual é a integral ∫ cos(3x) dx? A) (1/3) sin(3x) + C B) 3sin(3x) + C C) -sin(3x) + C D) (sin(3x)/3) + C

Para resolver a integral \(\int \cos(3x) \, dx\), utilizamos a regra da substituição. 1. A integral de \(\cos(kx)\) é \(\frac{1}{k} \sin(kx) + C\), onde \(k\) é uma constante. 2. No seu caso, \(k = 3\). Portanto, a integral fica: \[ \int \cos(3x) \, dx = \frac{1}{3} \sin(3x) + C \] Analisando as alternativas: A) \((1/3) \sin(3x) + C\) - Correta. B) \(3\sin(3x) + C\) - Incorreta. C) \(-\sin(3x) + C\) - Incorreta. D) \((\sin(3x)/3) + C\) - Correta, mas é a mesma que a alternativa A. A resposta correta é: A) (1/3) sin(3x) + C.