Para calcular a integral de \(\sin(x)\) no intervalo de \(0\) a \(1\) usando o método de Simpson, siga os passos abaixo: 1. Dividir o intervalo: O intervalo \([0, 1]\) é dividido em \(10\) partes, então \(h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1\). 2. Calcular os pontos: Os pontos \(x_i\) são \(0, 0,1, 0,2, \ldots, 1\). 3. Calcular os valores de \(\sin(x)\): - \(f(0) = \sin(0) = 0\) - \(f(0,1) = \sin(0,1) \approx 0,0998\) - \(f(0,2) = \sin(0,2) \approx 0,1987\) - \(f(0,3) = \sin(0,3) \approx 0,2955\) - \(f(0,4) = \sin(0,4) \approx 0,3894\) - \(f(0,5) = \sin(0,5) \approx 0,4794\) - \(f(0,6) = \sin(0,6) \approx 0,5646\) - \(f(0,7) = \sin(0,7) \approx 0,6442\) - \(f(0,8) = \sin(0,8) \approx 0,7174\) - \(f(0,9) = \sin(0,9) \approx 0,7833\) - \(f(1) = \sin(1) \approx 0,8415\) 4. Aplicar a fórmula do método de Simpson: \[ I \approx \frac{h}{3} \left( f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ímpares}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ pares}} f(x_i) + f(x_n) \right) \] - \(f(x_0) = 0\) - \(f(x_1) = 0,0998\) - \(f(x_2) = 0,1987\) - \(f(x_3) = 0,2955\) - \(f(x_4) = 0,3894\) - \(f(x_5) = 0,4794\) - \(f(x_6) = 0,5646\) - \(f(x_7) = 0,6442\) - \(f(x_8) = 0,7174\) - \(f(x_9) = 0,7833\) - \(f(x_{10}) = 0,8415\) 5. Substituir na fórmula: \[ I \approx \frac{0,1}{3} \left( 0 + 4(0,0998 + 0,2955 + 0,4794 + 0,6442 + 0,7833) + 2(0,1987 + 0,3894 + 0,5646 + 0,7174) + 0,8415 \right) \] 6. Calcular: - Soma dos ímpares: \(0,0998 + 0,2955 + 0,4794 + 0,6442 + 0,7833 \approx 2,3022\) - Soma dos pares: \(0,1987 + 0,3894 + 0,5646 + 0,7174 \approx 1,8701\) \[ I \approx \frac{0,1}{3} \left( 0 + 4(2,3022) + 2(1,8701) + 0,8415 \right) \] \[ I \approx \frac{0,1}{3} \left( 9,2088 + 3,7402 + 0,8415 \right) \approx \frac{0,1}{3} \times 13,7905 \approx 0,0463 \] Portanto, o valor aproximado da integral de \(\sin(x)\) no intervalo de \(0\) a \(1\) usando o método de Simpson é cerca de \(0,0463\).