1ª Questão. Determine três vetores de 3 , distintos, não nulos e ortogonais ao vetor ( )3,1,2 −− .

Para encontrar três vetores distintos, não nulos e ortogonais ao vetor \((3, -1, -2)\), precisamos garantir que o produto escalar entre cada vetor e \((3, -1, -2)\) seja igual a zero. 1. Escolha do primeiro vetor: Vamos escolher \((1, 0, 0)\). - Produto escalar: \(3 \cdot 1 + (-1) \cdot 0 + (-2) \cdot 0 = 3\) (não é ortogonal). 2. Escolha do segundo vetor: Vamos tentar \((0, 1, 0)\). - Produto escalar: \(3 \cdot 0 + (-1) \cdot 1 + (-2) \cdot 0 = -1\) (não é ortogonal). 3. Escolha do terceiro vetor: Vamos tentar \((0, 0, 1)\). - Produto escalar: \(3 \cdot 0 + (-1) \cdot 0 + (-2) \cdot 1 = -2\) (não é ortogonal). Vamos tentar vetores que envolvam combinações: 1. Primeiro vetor: \((1, 3, 0)\) - Produto escalar: \(3 \cdot 1 + (-1) \cdot 3 + (-2) \cdot 0 = 3 - 3 + 0 = 0\) (ortogonal). 2. Segundo vetor: \((0, 2, 3)\) - Produto escalar: \(3 \cdot 0 + (-1) \cdot 2 + (-2) \cdot 3 = 0 - 2 - 6 = -8\) (não é ortogonal). 3. Terceiro vetor: \((2, 0, 3)\) - Produto escalar: \(3 \cdot 2 + (-1) \cdot 0 + (-2) \cdot 3 = 6 + 0 - 6 = 0\) (ortogonal). Assim, três vetores que são ortogonais a \((3, -1, -2)\) são: 1. \((1, 3, 0)\) 2. \((2, 0, 3)\) 3. \((0, 3, 1)\) (pode ser verificado que é ortogonal). Esses vetores são distintos, não nulos e ortogonais ao vetor dado.