Para resolver a interseção da quadric H dada por \( \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} - z^2 = 1 \) com os planos coordenados, vamos analisar cada plano: 1. Interseção com o plano \( xy \) (onde \( z = 0 \)): \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = 1 \implies x^2 + y^2 = 4 \] Isso representa um círculo de raio 2 no plano \( xy \). 2. Interseção com o plano \( xz \) (onde \( y = 0 \)): \[ \frac{x^2}{4} - z^2 = 1 \implies z^2 = \frac{x^2}{4} - 1 \] Para \( |x| \geq 2 \), temos duas hipérbolas. 3. Interseção com o plano \( yz \) (onde \( x = 0 \)): \[ \frac{y^2}{4} - z^2 = 1 \implies z^2 = \frac{y^2}{4} - 1 \] Para \( |y| \geq 2 \), também temos duas hipérbolas. Agora, sobre a segunda parte da pergunta: (b) É possível encontrar um plano \( \pi \) tal que \( H \cap \pi \) sejam duas retas concorrentes? Sim, é possível. Um exemplo de plano que pode gerar duas retas concorrentes é o plano \( z = k \), onde \( k \) é um valor fixo que satisfaça a equação da quadric. Por exemplo, se escolhermos \( k = 0 \), teremos: \[ \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = 1 \] que já vimos que resulta em um círculo. Para um plano inclinado, como \( z = x + 1 \), podemos encontrar interseções que geram duas retas. Portanto, a resposta é afirmativa, e um exemplo de plano \( \pi \) pode ser \( z = 0 \) ou \( z = x + 1 \). Se precisar de mais detalhes sobre as equações das retas, é só avisar!