Grátis: Exercício 1 Dado o elipsóide 4x² + 9y² + 16z² = 25, determinar: (a) os comprimentos dos eixos (b) as interseções com os planos coordenados. (c) as ...

Geometria Analítica

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Exercício 1 Dado o elipsóide 4x² + 9y² + 16z² = 25, determinar: (a) os comprimentos dos eixos (b) as interseções com os planos coordenados. (c) as interseções do mesmo com os planos z = 1/2, x = 1 e y = −1.

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Exercícios de Geometria Analítica

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Exercício 2 Considere a quadric x²/a² - y²/b² + z²/c² = 0. (a) Para cada k ∈ R, determine suas interseções com os planos x = k, y = k e z = k. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Esboce a quadric.

Exercício 3 Determine as coordenadas do vértice e as equações dos eixos de simetria da superfície cônica 3x² + 5y² − z² − 3x + 2y − z + 7/10 = 0.

Exercício 4 Considere a quadric −x²/4 + y²/9 − z²/16 = 1. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 10, x = 10 e y = 10. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 5 Considere a quadric x²/4 − y²/9 + z²/16 = 1. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 10, x = 10 e y = 10. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 6 Considere a quadric 3y² − z² = x. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 5, x = 3 e y = 2. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 7 Considere a quadric 3y² + z² = x. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 5, x = 3 e y = 2. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 8 Considere a quadric H dada por x²/4 + y²/4 − z² = 1. (a) Apresente a interseção de H com os planos coordenados e esboce o gráfico de H. (b) É possível encontrar um plano π tal que H∩π são duas retas concorrentes? Se sua resposta for afirmativa, exiba um tal plano π e apresente uma equação para essas retas.

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Exercício 2 Considere a quadric x²/a² - y²/b² + z²/c² = 0. (a) Para cada k ∈ R, determine suas interseções com os planos x = k, y = k e z = k. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Esboce a quadric.

Exercício 3 Determine as coordenadas do vértice e as equações dos eixos de simetria da superfície cônica 3x² + 5y² − z² − 3x + 2y − z + 7/10 = 0.

Exercício 4 Considere a quadric −x²/4 + y²/9 − z²/16 = 1. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 10, x = 10 e y = 10. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 5 Considere a quadric x²/4 − y²/9 + z²/16 = 1. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 10, x = 10 e y = 10. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 6 Considere a quadric 3y² − z² = x. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 5, x = 3 e y = 2. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 7 Considere a quadric 3y² + z² = x. (a) Determine as interseções do mesmo com os planos z = 5, x = 3 e y = 2. (b) Determine as interseções com os planos coordenados. (c) Reconheça e esboce a quadric.

Exercício 9 Considere a quadric H dada por 4x² − y² − z² = 4. Apresente a interseção de H com os planos coordenados e esboce o seu gráfico.

Exercício 10 Faça um esboço de (z− 2)² = x² + y².

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