Para determinar se os polinômios \(q1(x)\), \(q2(x)\) e \(q3(x)\) são linearmente dependentes, podemos formar uma matriz com os coeficientes desses polinômios e calcular o determinante. Se o determinante for igual a zero, os polinômios são linearmente dependentes. Agora, para determinar a dimensão de \(W\), o subespaço gerado por esses polinômios, podemos verificar quantos vetores são linearmente independentes. Analisando as assertivas: - Os polinômios \(q1(x)\), \(q2(x)\) e \(q3(x)\) são linearmente dependentes: Para verificar isso, precisamos calcular o determinante da matriz formada pelos coeficientes dos polinômios. Se o determinante for igual a zero, os polinômios são linearmente dependentes. - A dimensão de \(W\) é 2: Se os polinômios forem linearmente dependentes, a dimensão de \(W\) será menor do que 3, pois não serão linearmente independentes. Analisando as opções: A) A primeira assertiva é uma proposição falsa, e a segunda, uma proposição verdadeira - Se os polinômios forem linearmente dependentes, a dimensão de \(W\) não será 2. B) As duas assertivas são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma conclusão correta da primeira - Se os polinômios forem linearmente dependentes, a dimensão de \(W\) não será 2. C) As duas assertivas são proposições verdadeiras e a segunda é uma conclusão correta da primeira - Se os polinômios forem linearmente dependentes, a dimensão de \(W\) será menor do que 3, então a dimensão 2 é possível. D) A primeira assertiva é uma proposição verdadeira, e a segunda, uma proposição falsa - Se os polinômios forem linearmente dependentes, a dimensão de \(W\) não será 2. E) Tanto a primeira quanto a segunda assertivas são proposições falsas - Se os polinômios forem linearmente dependentes, a primeira assertiva será verdadeira. Assim, a alternativa correta é: C) As duas assertivas são proposições verdadeiras e a segunda é uma conclusão correta da primeira.