Para calcular o perímetro do triângulo, basta somar as medidas dos três lados. As medidas dos lados são x+1, 2x e x²-5. Como eles estão em progressão aritmética, temos que 2(2x) = x+1 + x²-5. Resolvendo essa equação, encontramos que x = 6. Substituindo o valor de x nas medidas dos lados, temos que os lados medem 7 cm, 12 cm e 31 cm. Portanto, o perímetro do triângulo é a soma dessas medidas, ou seja, 7 + 12 + 31 = 50 cm.