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Geometria Analítica

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4) Ache o valor de x e y de modo que M(2,3) seja o ponto médio entre A(x,5) e B(3,y) a)1 e 1 b)2 e 3 c)3 e 3 d)4 e 2

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GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTO
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GEOMETRIA ANALÍTICA - PONTO

UNINASSAU

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Para encontrar o valor de x e y de modo que M(2,3) seja o ponto médio entre A(x,5) e B(3,y), podemos usar a fórmula do ponto médio. O ponto médio M é dado por ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2). Dado que M(2,3), A(x,5) e B(3,y), podemos montar as equações: (x + 3)/2 = 2 -> x + 3 = 4 -> x = 1 (5 + y)/2 = 3 -> 5 + y = 6 -> y = 1 Portanto, os valores de x e y que satisfazem a condição dada são 1 e 1, correspondendo à alternativa a) 1 e 1.

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2) Determine o perímetro do triângulo de vértices (3,4) , (7,4) e (3,8) a)8 b)8 + 8√2 c)8 + 4√2 d)16

7) Quais o valores de k para os quais (2,k), (14,-3) e (k,3) são colineares:

Resposta da questão 2: [C] Para achar o perímetro, precisamos calcular os 3 lados e depois somar: A distância de (3,4) a (7,4) ????1 = √(7 − 3)2 + (4 − 4)² ????1 = 4 A distância de (7,4) a (3,8) ????2 = √(3 − 7)2 + (8 − 4)² ????2 = 4√2 A distância de (3,4) a (3,8) ????3 = √(3 − 3)2 + (8 − 4)² ????3 = 4 Portanto, o perímetro é 2???? = 4 + 4 + 4√2 = 8 + 4√2

A) II and IV are correct.
B) II, III, and IV are correct.
C) I, III, and IV are correct.

Resposta da questão 3: [B] Vamos usar a fórmula do ponto médio ???? = ( ???????? + ???????? 2 , ???????? + ???????? 2 ) ???? = ( 2 + 4 2 , 6 + 12 2 ) ???? = (3,9)

A) I and III are correct.
B) II and IV are correct.
C) I and IV are correct.

Resposta da questão 5: Utilizando ???? = ( ???????? + ???????? + ???????? 3 , ???????? + ???????? + ???????? 3 ) Ou seja ???? = ( 2 + 6 + 12 3 , 4 + 8 − 4 3 ) ???? = ( 20 3 , 8 3 )

A) (20/3, 8/3)
B) (8/3, 20/3)
C) (12/3, 4/3)

Resposta da questão 6: [D] Sabendo que o baricentro de A(x,y), B(2,6) e C(5,4) é (1,1). Calcule x + y ???? = ( ???? + 2 + 5 3 , ???? + 6 + 4 3 ) = (1,1) Igualando os termos ???? + 2 + 5 3 = 1 ???? = −4 E também ???? + 6 + 4 3 = 1 ???? = −7 Portanto: ???? + ???? = −4 − 7 = −11

A) -10
B) -9
C) -12

Resposta da questão 7: Vamos utilizar o algoritmo: | ???????? ???????? ???????? ???????? ???????? ???????? | = 0 | 2 ???? 14 −3 ???? 2 3 ???? | = 0 −6 + 42 + ????2 − 14???? + 3???? − 6 = 0 ????2 − 11???? + 30 = 0 Resolvendo a equação do 2°grau, encontramos k = 5 ou k = 6

A) k = 3
B) k = 5
C) k = 6

Resposta da questão 8: [B] Sejam A(−4, −2), B(1, 3) e M(a, b) pontos do plano cartesiano. Se M é ponto médio de AB, o valor de a + b é Utilizando a fórmula do ponto médio, temos: ???? = ( −4 + 1 2 , −2 + 3 2 ) = (????, ????) ???? = − 3 2 ???? ???? = 1 2 Ou seja, ???? + ???? = − 3 2 + 1 2 = −1

A) 0
B) -1
C) 1

Resposta da questão 9: [D] Sabendo que as coordenadas do baricentro correspondem à média aritmética simples das coordenadas dos vértices do triângulo, vem ( 1 + 3 + 5 3 ,  1 − 1 + 3 3 ) = (3,  1).

A) (2, 2)
B) (3, 1)
C) (4, 3)

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