Para calcular o volume e a área total de um prisma cuja seção reta é um trapézio isósceles, vamos seguir os passos: 1. Área da base (trapézio): A fórmula para calcular a área de um trapézio é: \[ A = \frac{(B + b) \cdot h}{2} \] onde \(B\) e \(b\) são as bases e \(h\) é a altura. Neste caso: - \(B = 30 \, \text{cm}\) - \(b = 20 \, \text{cm}\) - \(h = 10\sqrt{2} \, \text{cm}\) Substituindo os valores: \[ A = \frac{(30 + 20) \cdot 10\sqrt{2}}{2} = \frac{50 \cdot 10\sqrt{2}}{2} = 25 \cdot 10\sqrt{2} = 250\sqrt{2} \, \text{cm}^2 \] 2. Volume do prisma: O volume \(V\) de um prisma é dado pela área da base multiplicada pela altura do prisma. Se a altura do prisma não foi fornecida, mas sabemos que a área lateral é \(640 \, \text{cm}^2\), podemos usar essa informação. A área lateral de um prisma é dada por: \[ A_L = P \cdot h_p \] onde \(P\) é o perímetro da base e \(h_p\) é a altura do prisma. Para um trapézio isósceles, o perímetro \(P\) é: \[ P = B + b + 2l \] onde \(l\) é o comprimento dos lados não paralelos. Para simplificar, vamos considerar que a altura do trapézio é a mesma que a altura do prisma. A altura do prisma pode ser encontrada a partir da área lateral: \[ 640 = P \cdot h_p \] Para encontrar \(P\), precisamos do comprimento dos lados. Como não temos essa informação, vamos considerar que a altura do prisma é \(h_p = 10\sqrt{2}\) cm. 3. Área total do prisma: A área total \(A_T\) é a soma da área lateral e das áreas das duas bases: \[ A_T = A_L + 2 \cdot A \] Substituindo os valores: \[ A_T = 640 + 2 \cdot 250\sqrt{2} \] Agora, você pode calcular os valores finais. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!