Para calcular o volume e a área total de um prisma reto com base hexagonal regular, siga os passos abaixo: 1. Cálculo da área da base (hexágono regular): A fórmula para a área \(A\) de um hexágono regular é: \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot a^2 \] onde \(a\) é o comprimento do lado. Neste caso, \(a = 8 \, \text{cm}\): \[ A = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 8^2 = \frac{3\sqrt{3}}{2} \cdot 64 = 96\sqrt{3} \, \text{cm}^2 \] 2. Altura do prisma: Como as faces laterais são quadradas e o lado do hexágono é 8 cm, a altura \(h\) do prisma também é 8 cm. 3. Cálculo do volume \(V\): O volume de um prisma é dado pela fórmula: \[ V = A \cdot h \] Substituindo os valores: \[ V = 96\sqrt{3} \cdot 8 = 768\sqrt{3} \, \text{cm}^3 \] 4. Cálculo da área total \(A_t\): A área total de um prisma é a soma da área das bases e da área das faces laterais. A área lateral é dada por: \[ A_l = perímetro \cdot altura \] O perímetro \(P\) de um hexágono regular é: \[ P = 6 \cdot a = 6 \cdot 8 = 48 \, \text{cm} \] Portanto, a área lateral é: \[ A_l = 48 \cdot 8 = 384 \, \text{cm}^2 \] A área total é: \[ A_t = 2A + A_l = 2(96\sqrt{3}) + 384 \] \[ A_t = 192\sqrt{3} + 384 \, \text{cm}^2 \] Resumindo: - Volume do prisma: \(768\sqrt{3} \, \text{cm}^3\) - Área total do prisma: \(192\sqrt{3} + 384 \, \text{cm}^2\)