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37. Resolva a equação 3x^2 - x - 4 = 0: a) x = (4 ± √17)/6 b) x = (1 ± √13)/6 c) x = (1 ± √19)/6 d) x = (-1 ± √17)/6

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Para resolver a equação quadrática 3x^2 - x - 4 = 0, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a Comparando com a equação dada, temos a = 3, b = -1 e c = -4. Substituindo na fórmula de Bhaskara, temos: x = (1 ± √((-1)^2 - 4*3*(-4))) / 2*3 x = (1 ± √(1 + 48)) / 6 x = (1 ± √49) / 6 x = (1 ± 7) / 6 Portanto, as soluções para a equação são: x = (1 + 7) / 6 = 8 / 6 = 4 / 3 x = (1 - 7) / 6 = -6 / 6 = -1 Assim, a resposta correta é: d) x = (-1 ± √17)/6

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39. Resolva a equação 2x^2 + x - 3 = 0:

a) x = (1 ± √13)/4
b) x = (-1 ± √13)/4
c) x = (1 ± √17)/4
d) x = (-1 ± √17)/4

40. Para que valor de k a equação x^2 - kx + 4 = 0 tem exatamente uma raiz real?

a) k = 2
b) k = 4
c) k = 8
d) k = 0

45. Qual a solução da equação x^2 - 7x + 10 = 0?

a) x = 2 e x = 5
b) x = -2 e x = -5
c) x = 2 e x = -5
d) x = 5 e x = -2

46. Qual o valor de k para que a equação x^2 - 2kx + k = 0 tenha uma raiz igual a 2?

a) k = 4
b) k = 2
c) k = 6
d) k = 3

Resolva a equação x^2 + 4x + 4 = 0:
a) x = -2
b) x = 2
c) x = -4
d) x = 4
a)
Explicação: A equação é um quadrado perfeito: (x + 2)^2 = 0, então x = -2.

Qual o valor de k para que a equação x^2 - 2kx + 3 = 0 tenha uma raiz igual a 1?
a) k = 2
b) k = 1
c) k = 3
d) k = 4
Resposta: a)
Explicação: Se uma raiz é 1, substituímos x = 1 na equação 1 - 2k + 3 = 0, então k = 2.

Resolva a equação 2x^2 + x - 3 = 0:
a) x = (1 ± √13)/4
b) x = (-1 ± √13)/4
c) x = (1 ± √17)/4
d) x = (-1 ± √17)/4
Resposta: b)
Explicação: Usando a fórmula quadrática, x = (-1 ± √1 + 24)/4 = (-1 ± √25)/4.

Para que valor de k a equação x^2 - kx + 4 = 0 tem exatamente uma raiz real?
a) k = 2
b) k = 4
c) k = 8
d) k = 0
Resposta: b)
Explicação: O discriminante deve ser zero: k^2 - 16 = 0, então k = ±4.

Resolva a equação x^2 - 2x - 15 = 0:
a) x = 5 e x = -3
b) x = -5 e x = 3
c) x = -5 e x = -3
d) x = 3 e x = -5
Resposta: a)
Explicação: Fatorando, temos (x - 5)(x + 3) = 0, então x = 5 e x = -3.

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