Determine o valor da integral ∫_{0}^{1} x^2 e^x dx. a) e - 3

Para determinar o valor da integral ∫_{0}^{1} x^2 e^x dx, podemos utilizar integração por partes. Aplicando o método, obtemos: ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - ∫ 2x e^x dx ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2∫ x e^x dx Aplicando integração por partes novamente na segunda integral, temos: ∫ x e^x dx = x e^x - ∫ e^x dx ∫ x e^x dx = x e^x - e^x Substituindo de volta na primeira equação, temos: ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2(x e^x - e^x) ∫ x^2 e^x dx = x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x Agora, para encontrar o valor da integral no intervalo de 0 a 1, basta substituir os limites de integração: ∫_{0}^{1} x^2 e^x dx = (1^2 e^1 - 2*1 e^1 + 2e^1) - (0^2 e^0 - 2*0 e^0 + 2e^0) ∫_{0}^{1} x^2 e^x dx = (e - 2e + 2e) - (0 - 0 + 2) ∫_{0}^{1} x^2 e^x dx = e - 3 Portanto, o valor da integral é igual a e - 3.