AP1 2025 2 - Métodos Determinísticos II

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Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
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GABARITO – AP1 – Métodos Determinísticos II – 2/2025
Código da disciplina EAD06077
Questão 1 [1,0 pto] Encontre o domínio da função g (x) = 5
√
x2 −1
x2 −4
, justificando todos os cálculos efetuados.
Solução: Observe que na expressão de g (x) temos uma raiz quíntupla, que pode assumir valores positivos,
negativos ou nulos dentro do radicando. Entretanto, o denominador do quociente
x2 −1
x2 −4
não pode ser nulo,
donde devemos ter x2 −4 ̸= 0. Resolvendo esta inequação, obtemos:
x2 −4 ̸= 0 ⇔ (x −2)(x +2) ̸= 0 ⇔ x ̸= 2 e x ̸= −2.
Portanto, Dom(g ) = (−∞,−2)∪ (−2,2)∪ (2,+∞). Alternativamente, podemos escrever:
Dom(g ) = {x ∈R : x ̸= −2 e x ̸= 2}.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES DE 2 A 4.
Considere as funções f (x) = 3
p
x e g (x) = 5x +13.
Questão 2 [1,0 pto] Encontre a expressão de (g ◦ f ).
Solução: Como Dom( f ) =R e Dom(g ) =R, não há restrições para o cálculo de (g ◦ f )(x). Dessa forma,
(g ◦ f )(x) = g ( f (x)) = g ( 3
p
x) = 5 3
p
x +13.
Logo, (g ◦ f )(x) = 5 3
p
x +13.
Questão 3 [1,0 pto] Calcule (g ◦ f )(−27), caso exista.
Solução: Pelo que vimos na questão anterior, temos que (g ◦ f )(x) = 5 3
p
x +13. Logo:
(g ◦ f )(−27) = 5
3
p−27+13 = 5× (−3)+13 =−15+13 =−2.
Portanto, (g ◦ f )(−27) =−2.
Questão 4 [1,0 pto] Encontre a expressão de g−1(x).
Solução: A função g é inversível, pois é bijetiva de R em R. Logo, é possível encontrar a lei de formação de
g−1(x). Assim,
x = 5y +13 ⇒ 5y = x −13 ⇒ y = x −13
5
.
Portanto, g−1(x) = x −13
5
.
USE O ENUNCIADO A SEGUIR PARA RESOLVER AS QUESTÕES 5 E 6.
Calcule os limites abaixo, caso existam, apresentando todos os cálculos desenvolvidos. Caso algum limite
abaixo não exista, explique o porquê.
Questão 5 [1,0 pto] lim
x→ 1
2
−
2x −1
|2x3 −x2| .
Solução: Como a expressão 2x3 − x2 = x2(2x −1) é estritamente negativa para valores de x menores que
1
2
,
temos que
|2x3 −x2| = −(2x3 −x2) =−x2(2x −1), ∀ x