Para encontrar a probabilidade de que o enfermeiro que saiu curado da clínica sofresse da moléstia Y, podemos utilizar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de A o evento de o enfermeiro ser portador da moléstia Y e de B o evento de o enfermeiro sair curado da clínica. A probabilidade que queremos encontrar é P(A|B), ou seja, a probabilidade de o enfermeiro ser portador da moléstia Y dado que saiu curado da clínica. Utilizando o Teorema de Bayes, temos: \[ P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)} \] Onde: - \( P(B|A) \) é a probabilidade de o enfermeiro sair curado dado que é portador da moléstia Y, que é 0,9. - \( P(A) \) é a probabilidade de o enfermeiro ser portador da moléstia Y, que é 0,4. - \( P(B) \) é a probabilidade de o enfermeiro sair curado da clínica, que pode ser calculada considerando as probabilidades de cura para cada moléstia. Substituindo na fórmula, temos: \[ P(A|B) = \frac{0,9 \cdot 0,4}{P(B)} \] Para encontrar \( P(B) \), precisamos considerar as probabilidades de cura para cada moléstia: \[ P(B) = P(B|X) \cdot P(X) + P(B|Y) \cdot P(Y) + P(B|Z) \cdot P(Z) \] Substituindo os valores das probabilidades de cura para cada moléstia, temos: \[ P(B) = 0,8 \cdot 0,5 + 0,9 \cdot 0,4 + 0,95 \cdot 0,1 \] Calculando \( P(B) \), podemos então encontrar a probabilidade de que o enfermeiro sofresse da moléstia Y.