Para mostrar que f(x) = 0 para todo x em [0, 1], podemos usar o teorema fundamental do cálculo e o teorema de Gronwall. Primeiramente, derivamos a função f(x) em relação a x, o que nos dá f'(x) = f(x) para todo x em [0, 1]. Em seguida, aplicamos o teorema de Gronwall, que nos diz que se f(x) é contínua e f'(x) = f(x) para todo x em [0, 1], então f(x) = 0 para todo x em [0, 1]. Portanto, concluímos que f(x) = 0 para todo x em [0, 1].