21. Sejam a , b ∈ R∗ e considere a fração a/b . Diga quais das afirmações são falsas e justifique suas respostas. (1) Multiplicando o numerador e o denominador por um mesmo número real não nulo não alteramos o valor da fração ; (2) Adicionando um mesmo número real ao numerador e ao denominador não alteramos o valor da fração ; (3) Diminuindo de duas unidades o numerador e o denominador não alteramos o valor da fração ; (4) Dividindo o numerador e o denominador por um real não nulo podemos alterar o valor da fração .

Question

21. Sejam a , b ∈ R∗ e considere a fração a/b . Diga quais das afirmações são falsas e justifique suas respostas. (1) Multiplicando o numerado...

Ed · Answer

Para responder a essa questão, vamos analisar cada afirmativa:

(1) Multiplicando o numerador e o denominador por um mesmo número real não nulo não alteramos o valor da fração: Esta afirmação é verdadeira, pois ao multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número, estamos apenas multiplicando a fração por 1, o que não altera seu valor.

(2) Adicionando um mesmo número real ao numerador e ao denominador não alteramos o valor da fração: Esta afirmação também é verdadeira, pois ao adicionar o mesmo número ao numerador e ao denominador, estamos apenas somando e subtraindo o mesmo valor, o que não altera a fração.

(3) Diminuindo de duas unidades o numerador e o denominador não alteramos o valor da fração: Esta afirmação é falsa. Ao diminuir de duas unidades tanto o numerador quanto o denominador, estamos alterando o valor da fração, pois estamos subtraindo um valor diferente de ambos.

(4) Dividindo o numerador e o denominador por um real não nulo podemos alterar o valor da fração: Esta afirmação é verdadeira. Ao dividir o numerador e o denominador por um mesmo número não nulo, estamos simplificando a fração, o que pode alterar seu valor.

Portanto, as afirmativas falsas são: (3) Diminuindo de duas unidades o numerador e o denominador não alteramos o valor da fração.

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19. Sejam a , b são dois números reais distin- tos, simplifique a expressão b / (a - b) - b^3 / (a^3 - b^3).

20. Sejam a , b , c ∈ R∗. A afirmação a / b / c = a / (b / c) é verdadeira ? Aqui R∗ = (−∞ , 0 ) ∪ ( 0 ,∞) .

23. Resolva as seguintes equações em R. (a) (2x− 1)(|x| − 3) = 0 (b) (x2 − 4)(3− x) = 0 (c) (2x− x2)(2− |x− 1|) = 0 (d) (|x| − 2)√ 2− x = 0 .

24. Seja a ∈ R . Use o exerćıcio 14 da lista de Exerćıcios Resolvidos para mostrar que: a4 = 1 quando, e somente quando, a = ±1 .

28. Dado que x , z ∈ R , fatore as expressões: (a) 2x3 − 1 (b) 8− |z|3 (c) 1− x7 (d) z8 − 1 (e) x7 − x .

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24. Seja a ∈ R . Use o exerćıcio 14 da lista de Exerćıcios Resolvidos para mostrar que: a4 = 1 quando, e somente quando, a = ±1 .

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