Para retirar fatores do radicando, precisamos simplificar as expressões radicais. Vamos analisar cada uma das opções: a) \( \sqrt{3^2 \cdot 6} \) Aqui, \( 3^2 \) é um quadrado perfeito, então podemos retirar \( 3 \) do radicando. Resultado: \( 3\sqrt{6} \) b) \( 3\sqrt{4 \cdot 5^3} \) O \( \sqrt{4} \) é \( 2 \), e \( 5^3 \) pode ser escrito como \( 5^2 \cdot 5 \), então retiramos \( 5 \) do radicando. Resultado: \( 3 \cdot 2 \cdot 5\sqrt{5} = 30\sqrt{5} \) c) \( 5\sqrt{3^5 \cdot 6^8} \) O \( 3^5 \) pode ser escrito como \( (3^2)^2 \cdot 3 \), então retiramos \( 3^2 = 9 \) e \( 6^8 \) pode ser simplificado, mas não é necessário para a resposta. Resultado: \( 5 \cdot 9 \cdot 6^4\sqrt{6} \) d) \( 4\sqrt{2^8 \cdot 7^{10}} \) O \( 2^8 \) é um quadrado perfeito, então retiramos \( 2^4 = 16 \) e \( 7^{10} \) também pode ser simplificado. Resultado: \( 4 \cdot 16 \cdot 7^5\sqrt{7} \) e) \( \sqrt{2^3 \cdot 3^4 \cdot 5^5} \) O \( 2^3 \) pode ser escrito como \( 2^2 \cdot 2 \), então retiramos \( 2 \) do radicando. Resultado: \( 2\cdot 3^2 \cdot 5^{2.5}\sqrt{5} \) f) \( 6\sqrt{2^8 \cdot 3^5 \cdot 10^7} \) O \( 2^8 \) e \( 10^7 \) podem ser simplificados, mas o foco é retirar fatores do radicando. Resultado: \( 6 \cdot 2^4 \cdot 10^{3.5}\sqrt{10} \) Como a pergunta não pede uma única resposta correta, mas sim a simplificação de cada item, você deve seguir esse raciocínio para cada alternativa. Se precisar de mais ajuda em um item específico, é só perguntar!