[10:21, 11/05/2024] : Na resolução do problema de valor inicial caracterizado por y - 3y = 0 y(0) = 2 um pesquisador deve empregar as transformadas de Laplace. em conjunto com suas propriedades características. Após o emprego das transformadas de Laplace na EDO considerada, sabendo que L{y’}=sL{y}-y(0) qual das seguintes alternativas apresenta a expressão que caracteriza L{y} [10:23, 11/05/2024] : A. L{y}. =3 S-3 B. L {y}= 2 s-3 C. L{y} = -3s-1 D.L{y}=-2s+1 E.L {y}= -2 s

Question

[10:21, 11/05/2024] : Na resolução do problema de valor inicial caracterizado por y - 3y = 0 y(0) = 2 um pesquisador deve empregar as transformada...

Ed · Answer

Para resolver a equação diferencial ordinária (EDO) dada, que é $ y' - 3y = 0 $ com a condição inicial $ y(0) = 2 $, vamos aplicar a transformada de Laplace.

1. **Aplicando a transformada de Laplace**: 
   Usando a propriedade mencionada, temos:
   $$
   L\{y'\} = sL\{y\} - y(0)
   $$
   Substituindo $ y(0) = 2 $:
   $$
   L\{y'\} = sL\{y\} - 2
   $$

2. **Transformando a EDO**:
   A EDO se torna:
   $$
   sL\{y\} - 2 - 3L\{y\} = 0
   $$
   Rearranjando, temos:
   $$
   sL\{y\} - 3L\{y\} = 2
   $$
   $$
   (s - 3)L\{y\} = 2
   $$

3. **Isolando $ L\{y\} $**:
   $$
   L\{y\} = \frac{2}{s - 3}
   $$

Agora, analisando as alternativas:

A. $ L\{y\} = \frac{3}{s - 3} $  
B. $ L\{y\} = \frac{2}{s - 3} $  
C. $ L\{y\} = -\frac{3}{s - 1} $  
D. $ L\{y\} = -2s + 1 $  
E. $ L\{y\} = -\frac{2}{s} $

A alternativa correta é: **B. $ L\{y\} = \frac{2}{s - 3} $**.

Ed · Answer

Analisando a equação diferencial y - 3y = 0, podemos reescrevê-la como y' - 3y = 0, onde y' representa a derivada de y em relação a t.

Para resolver esse problema de valor inicial utilizando as transformadas de Laplace, é importante aplicar a propriedade L{y'} = sL{y} - y(0), onde L{y'} representa a transformada de Laplace da derivada de y em relação a t.

Dado que y(0) = 2, podemos substituir na propriedade acima e obter a expressão para L{y}.

Analisando as alternativas:
A. L{y} = 3 / (s - 3)
B. L{y} = 2 / (s - 3)
C. L{y} = -3s - 1
D. L{y} = -2s + 1
E. L{y} = -2 / s

A expressão correta que caracteriza L{y} após o emprego das transformadas de Laplace na EDO considerada é a alternativa B. L{y} = 2 / (s - 3).

Ed · Answer

Vamos analisar cada alternativa:

A. L{y} = 3/(s-3)
B. L{y} = 2/(s-3)
C. L{y} = -3/(s-1)
D. L{y} = -2s + 1
E. L{y} = -2/s

A alternativa correta é a letra B: L{y} = 2/(s-3).

Matemática

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