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2. (Pucmg) Um pequeno objeto move-se em linha reta e sua equação de posição em metros é dada por: X(t) = 10+ 10t - 5t2. “t” representa o tempo medido em segundos. A velocidade desse objeto no instante t = 4,0s vale:

a) - 30 m/s
b) 72 km/h
c) - 20 m/s
d) 50 km/h
e) 40 m/s
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Praticando Para o Saber

há 2 anos

Respostas

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há 10 meses

Para encontrar a velocidade do objeto no instante \( t = 4,0 \) s, precisamos calcular a derivada da função de posição \( X(t) \) em relação ao tempo \( t \). A função dada é: \[ X(t) = 10 + 10t - 5t^2 \] A derivada \( V(t) \) (velocidade) é dada por: \[ V(t) = \frac{dX}{dt} = 10 - 10t \] Agora, substituímos \( t = 4 \) s na equação da velocidade: \[ V(4) = 10 - 10(4) \] \[ V(4) = 10 - 40 \] \[ V(4) = -30 \, \text{m/s} \] Portanto, a velocidade do objeto no instante \( t = 4,0 \) s é: a) - 30 m/s.

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há 2 anos

Para encontrar a velocidade do objeto no instante \( t = 4,0s \), precisamos derivar a equação da posição em relação ao tempo para obter a equação da velocidade. A equação da posição é \( X(t) = 10 + 10t - 5t^2 \). Derivando \( X(t) \) em relação a \( t \), obtemos a equação da velocidade \( V(t) \): \( V(t) = \frac{dX}{dt} = 10 - 10t \). Agora, para encontrar a velocidade no instante \( t = 4,0s \), substituímos \( t = 4,0 \) na equação da velocidade: \( V(4,0) = 10 - 10(4,0) = 10 - 40 = -30 \, m/s \). Portanto, a velocidade desse objeto no instante \( t = 4,0s \) é de -30 m/s, o que corresponde à alternativa a).

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