Questão 17) As arestas de um paralelepípedo retângulo medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. A medida de sua diagonal e de seu volume são respectivamente:

a) 5√5 cm e 60 cm3
b) 5√2 cm e 47 cm3
c) 5√2 cm e 60 cm3

Question

Questão 17) As arestas de um paralelepípedo retângulo medem 3 cm, 4 cm e 5 cm. A medida de sua diagonal e de seu volume são respectivamente:

a) 5√...

Ed · Answer

Para resolver a questão, precisamos calcular a diagonal e o volume do paralelepípedo retângulo cujas arestas medem 3 cm, 4 cm e 5 cm.

1. **Cálculo do volume (V)**:
   O volume de um paralelepípedo retângulo é dado pela fórmula:
   $$
   V = a \times b \times c
   $$
   onde $a$, $b$ e $c$ são as medidas das arestas.
   Portanto:
   $$
   V = 3 \, \text{cm} \times 4 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 60 \, \text{cm}^3
   $$

2. **Cálculo da diagonal (d)**:
   A diagonal de um paralelepípedo retângulo é dada pela fórmula:
   $$
   d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}
   $$
   Substituindo os valores:
   $$
   d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2} \, \text{cm}
   $$

Agora, juntando os resultados:
- A diagonal é $5\sqrt{2} \, \text{cm}$
- O volume é $60 \, \text{cm}^3$

Portanto, a resposta correta é:
c) 5√2 cm e 60 cm³.

Ed · Answer

Para encontrar a medida da diagonal de um paralelepípedo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras. Assim, a diagonal é dada por √(a² + b² + c²), onde a, b e c são as medidas das arestas. No caso, a diagonal é √(3² + 4² + 5²) = √(9 + 16 + 25) = √50 = 5√2 cm.

Para calcular o volume de um paralelepípedo, basta multiplicar as medidas das três arestas. Portanto, o volume é 3 cm * 4 cm * 5 cm = 60 cm³.

Assim, a alternativa correta é:

b) 5√2 cm e 60 cm³

Matemática

Complementar 3º ano

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Complementar 3º ano

Questão 1) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar, utilizando se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

a) 8
b) 9
c) 11
d) 14
e) 15

Questão 3) Com 5 pessoas, quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas?

a) 120
b) 100
c) 60
d) 10
e) N.d.a

Questão 5) De um baralho de 52 cartas diferentes, 3 cartas são retiradas sucessivamente e sem reposição. O número de sequências de cartas possíveis de se obter é:

a) 140608
b) 150000
c) 132600
d) 115000
e) N.d.a

Questão 7) Na retirada de uma bola de uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 2 brancas, qual é a probabilidade de obter-se uma bola vermelha?

a) 25%
b) 40%
c) 50%
d) 60%
e) N.d.a

Questão 8) Numa P.A., sabe-se que a13= 63 e a1= 3. A razão vale:

a) 3
b) 5
c) 4
d) -1
e) 0

Questão 9) A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300, vale:

a) 14444
b) 14442
c) 14440
d) 14200
e) N.d.a

Questão 10) O número de termos da progressão geométrica (3,6,12, ... , 768) é:

a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) N.d.a

Questão 11) Qual é a quantidade de elementos da PG infinita (1,2,4,...), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) N.d.a

Questão 13- (Banco de Questões-Simave) Uma roda d’água circular, utilizada para bombear água de um riacho até uma residência, gira à razão de 7 260° por minuto. Essa medida corresponde a quantos radianos por minuto?

a) 121???? /6
b) 242???? / 9
c) 121???? /3
d) 242???? / 3

Mais conteúdos dessa disciplina

Matemática

Complementar 3º ano

Respostas

Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩

Ainda com dúvidas?

Essa pergunta também está no material:

Complementar 3º ano

Questão 1) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar, utilizando se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?a) 8b) 9c) 11d) 14e) 15

Questão 3) Com 5 pessoas, quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas?a) 120b) 100c) 60d) 10e) N.d.a

Questão 5) De um baralho de 52 cartas diferentes, 3 cartas são retiradas sucessivamente e sem reposição. O número de sequências de cartas possíveis de se obter é:a) 140608b) 150000c) 132600d) 115000e) N.d.a

Questão 7) Na retirada de uma bola de uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 2 brancas, qual é a probabilidade de obter-se uma bola vermelha?a) 25%b) 40%c) 50%d) 60%e) N.d.a

Questão 8) Numa P.A., sabe-se que a13= 63 e a1= 3. A razão vale:a) 3b) 5c) 4d) -1e) 0

Questão 9) A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300, vale:a) 14444b) 14442c) 14440d) 14200e) N.d.a

Questão 10) O número de termos da progressão geométrica (3,6,12, ... , 768) é:a) 9b) 8c) 7d) 6e) N.d.a

Questão 11) Qual é a quantidade de elementos da PG infinita (1,2,4,...), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?a) 8b) 9c) 10d) 11e) N.d.a

Questão 13- (Banco de Questões-Simave) Uma roda d’água circular, utilizada para bombear água de um riacho até uma residência, gira à razão de 7 260° por minuto. Essa medida corresponde a quantos radianos por minuto?a) 121???? /6b) 242???? / 9c) 121???? /3d) 242???? / 3

Mais conteúdos dessa disciplina

Questão 1) Num hospital existem 3 portas de entrada que dão para um amplo saguão, no qual existem 5 elevadores. Um visitante deve se dirigir ao 6º andar, utilizando se de um dos elevadores. De quantas maneiras diferentes poderá fazê-lo?

a) 8
b) 9
c) 11
d) 14
e) 15

Questão 3) Com 5 pessoas, quantas comissões constituídas de 3 pessoas podem ser formadas?

a) 120
b) 100
c) 60
d) 10
e) N.d.a

Questão 5) De um baralho de 52 cartas diferentes, 3 cartas são retiradas sucessivamente e sem reposição. O número de sequências de cartas possíveis de se obter é:

a) 140608
b) 150000
c) 132600
d) 115000
e) N.d.a

Questão 7) Na retirada de uma bola de uma urna contendo 3 bolas vermelhas e 2 brancas, qual é a probabilidade de obter-se uma bola vermelha?

a) 25%
b) 40%
c) 50%
d) 60%
e) N.d.a

Questão 8) Numa P.A., sabe-se que a13= 63 e a1= 3. A razão vale:

a) 3
b) 5
c) 4
d) -1
e) 0

Questão 9) A soma dos múltiplos de 3 compreendidos entre 50 e 300, vale:

a) 14444
b) 14442
c) 14440
d) 14200
e) N.d.a

Questão 10) O número de termos da progressão geométrica (3,6,12, ... , 768) é:

a) 9
b) 8
c) 7
d) 6
e) N.d.a

Questão 11) Qual é a quantidade de elementos da PG infinita (1,2,4,...), sabendo que a soma dos termos dessa PG é 1023?

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11
e) N.d.a

Questão 13- (Banco de Questões-Simave) Uma roda d’água circular, utilizada para bombear água de um riacho até uma residência, gira à razão de 7 260° por minuto. Essa medida corresponde a quantos radianos por minuto?

a) 121???? /6
b) 242???? / 9
c) 121???? /3
d) 242???? / 3