Obtenha a reta que melhor se ajusta aos pontos A(5, 4), B(6, 7), C(7, 9) e D(8, 10).

Para encontrar a reta que melhor se ajusta aos pontos A(5, 4), B(6, 7), C(7, 9) e D(8, 10), você pode usar o método dos mínimos quadrados. 1. Calcule as médias: - \( \bar{x} = \frac{5 + 6 + 7 + 8}{4} = 6.5 \) - \( \bar{y} = \frac{4 + 7 + 9 + 10}{4} = 7.5 \) 2. Calcule os coeficientes: - \( m = \frac{\sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y})}{\sum (x_i - \bar{x})^2} \) - \( b = \bar{y} - m \cdot \bar{x} \) 3. Substitua os valores: - Para \( m \): - \( \sum (x_i - \bar{x})(y_i - \bar{y}) = (5-6.5)(4-7.5) + (6-6.5)(7-7.5) + (7-6.5)(9-7.5) + (8-6.5)(10-7.5) \) - \( = (-1.5)(-3.5) + (-0.5)(-0.5) + (0.5)(1.5) + (1.5)(2.5) \) - \( = 5.25 + 0.25 + 0.75 + 3.75 = 10 \) - \( \sum (x_i - \bar{x})^2 = (5-6.5)^2 + (6-6.5)^2 + (7-6.5)^2 + (8-6.5)^2 \) - \( = 2.25 + 0.25 + 0.25 + 2.25 = 5 \) - Portanto, \( m = \frac{10}{5} = 2 \). 4. Calcule \( b \): - \( b = 7.5 - 2 \cdot 6.5 = 7.5 - 13 = -5.5 \). 5. Equação da reta: - A reta que melhor se ajusta é \( y = 2x - 5.5 \). Assim, a reta que melhor se ajusta aos pontos A, B, C e D é \( y = 2x - 5.5 \).