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Geometria Analítica

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Considere a transformação linear S:R3→R3 definida por: S(x,y,z)=(x+2z,y,−z) . Calcule 2S . a. (2S)(x,y,z)=(2x+z,2z,2y) b. (2S)(x,y,z)=(x+4z,−y,−2z) c. (2S)(x,y,z)=(2x,2y,2z) d. (2S)(x,y,z)=(2x−4z,z,2y+z) e. (2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,−2z)
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Varal Retrátil Brasil

há 2 anos

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há 2 anos

Atividade Unidade IV
7 pág.

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UNINGÁ

Respostas

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ano passado

Para calcular \(2S\), precisamos primeiro entender como a transformação linear \(S\) atua sobre um vetor \((x, y, z)\). A transformação é dada por: \[ S(x, y, z) = (x + 2z, y, -z) \] Agora, para calcular \(2S\), multiplicamos a saída da transformação \(S\) por 2: \[ 2S(x, y, z) = 2 \cdot S(x, y, z) = 2 \cdot (x + 2z, y, -z) \] Isso resulta em: \[ 2S(x, y, z) = (2(x + 2z), 2y, 2(-z)) \] \[ 2S(x, y, z) = (2x + 4z, 2y, -2z) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \((2S)(x,y,z)=(2x+z,2z,2y)\) - Incorreto. b) \((2S)(x,y,z)=(x+4z,−y,−2z)\) - Incorreto. c) \((2S)(x,y,z)=(2x,2y,2z)\) - Incorreto. d) \((2S)(x,y,z)=(2x−4z,z,2y+z)\) - Incorreto. e) \((2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,−2z)\) - Correto. Portanto, a alternativa correta é: e) \((2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,−2z)\).

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há 2 anos

Para calcular a transformação linear 2S, basta multiplicar cada componente da transformação S por 2. Dada a transformação linear S(x,y,z) = (x+2z, y, -z), temos que 2S(x,y,z) = 2(x+2z, y, -z) = (2x+4z, 2y, -2z). Portanto, a alternativa correta é: e) (2S)(x,y,z) = (2x+4z, 2y, -2z).

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há 2 anos

Para calcular 2S, basta multiplicar a transformação linear S por 2. S(x,y,z) = (x+2z, y, -z) 2S(x,y,z) = 2(x+2z, y, -z) 2S(x,y,z) = (2x+4z, 2y, -2z) Portanto, a alternativa correta é a letra E: (2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,−2z).

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Considere a transformação linear T:R3→R3 dada por T(x,y,z)=(z,x−y,−z). Assinale a alternativa INCORRETA.
a. TT é sobrejetora
b. dim(Ker(T))=1
c. KerT={(1,1,0)}
d. dim(Im(T))=2
e. ImT={(1,0,−1),(0,1,0)}

Calcule a imagem da transformação linear T:R4→R3 definida por: T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t) a. ImT={(x,x−y,x−2y);x,y∈R} b. ImT={(x,2x+y,−x+2y);x,y∈R} c. ImT={(x,x+2y,x+y);x,y∈R} d. ImT={(x,x+2y,x−2y);x,y∈R} e. ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R}

Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear dos vetores v1=(1,2,0) e v2=(−1,2,0).

a. (1,6,0).
b. (1,1,2).
c. (1,5,6).
d. (0,3,0).
e. (2,0,1).

Calcule o núcleo da transformação linear T:R4→R3 definida por: T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t) a. KerT={(−s+2t,−s+t,s,t);s,t∈R} b. KerT={(−2s−t,−s−2t,s,t);s,t∈R} c. KerT={(s+t,−s+t,s,t);s,t∈R} d. KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R} e. KerT={(2s+t,s−2t,s,t);s,t∈R}

Considere as transformações lineares T:R3→R3 e S:R3→R3 definidas por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z) . Calcule T⋅S . a. (T⋅S)(x,y,z)=(x+4z,x−y+z,y−2z) . b. (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x+2z,y+z) . c. (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z) . d. (T⋅S)(x,y,z)=(2x−4z,x+y+z,y+z) . e. (T⋅S)(x,y,z)=(2x+z,2x−2y+4z,2y−z) .

Determine uma base do subespaço W de R4 gerado por w1=(−1,4,2,−1) , w2=(1,−3,−1,2) e w3=(4,−10,−2,10) . a. {w1,w3} b. {w1,w2,w3} c. {w1,w2} d. {w1} e. {w2,w3}

Determine a matriz P que diagonaliza a matriz A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{bmatrix}.
a. P=\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}
b. P=\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix}
c. P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix}
d. P=\begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -3 & 2 \end{bmatrix}
e. P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}

Determine o subespaço de R^3 gerado por v_1=(1,-2,-1) e v_2=(2,1,1).
a. {(x,y,z)∈ R^3 |2x-3y+5z=0}
b. {(x,y,z)∈R^3 |x+y-z=0}
c. {(x,y,z)∈R^3 |x+3y-5z=0}
d. {(x,y,z)∈R^3 |x+y+5z=0}
e. {(x,y,z)∈R^3 |x-2y+5z=0}

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