Atividade Unidade IV

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Iniciado em domingo, 26 jun 2022, 15:14 
Estado Finalizada 
Concluída em domingo, 26 jun 2022, 15:33 
Tempo 
empregado 
18 minutos 58 segundos 
Notas 10,00/10,00 
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Questão 1 
Completo 
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Texto da questão 
Considere a transformação linear T:R3→R3T:R3→R3 dada 
por T(x,y,z)=(z,x−y,−z)T(x,y,z)=(z,x−y,−z). 
Assinale a alternativa INCORRETA. 
a. 
TT é sobrejetora 
b. 
dim(Ker(T))=1dim (Ker(T))=1 
c. 
KerT={(1,1,0)}KerT={(1,1,0)} 
d. 
dim(Im(T))=2dim (Im(T))=2 
e. 
ImT={(1,0,−1),(0,1,0)}ImT={(1,0,−1),(0,1,0)} 
Feedback 
A resposta correta é: TT é sobrejetora 
Questão 2 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
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Texto da questão 
Calcule a imagem da transformação linear T:R4→R3T:R4→R3 definida 
por: T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t)T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3
s−3t) 
a. 
ImT={(x,x+2y,x−2y);x,y∈R}ImT={(x,x+2y,x−2y);x,y∈R} 
b. 
ImT={(x,2x+y,−x+2y);x,y∈R}ImT={(x,2x+y,−x+2y);x,y∈R} 
c. 
ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R}ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R} 
d. 
ImT={(x,x+2y,x+y);x,y∈R}ImT={(x,x+2y,x+y);x,y∈R} 
e. 
ImT={(x,x−y,x−2y);x,y∈R}ImT={(x,x−y,x−2y);x,y∈R} 
Feedback 
A resposta correta é: ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R}ImT={(x,x+y,x+2y);x,y∈R} 
Questão 3 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
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Texto da questão 
Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear dos 
vetores v1=(1,2,0)v1=(1,2,0) e v2=(−1,2,0)v2=(−1,2,0). 
a. 
(1,6,0)(1,6,0). 
b. 
(1,5,6)(1,5,6). 
c. 
(0,3,0)(0,3,0). 
d. 
(1,1,2)(1,1,2). 
e. 
(2,0,1)(2,0,1). 
Feedback 
A resposta correta é: (1,6,0)(1,6,0). 
Questão 4 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
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Texto da questão 
Calcule o núcleo da transformação linear T:R4→R3T:R4→R3 definida por: 
 T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t)T(x,y,s,t)=(x−y+s+t,x+2s−t,x+y+3s−3t
) 
a. 
KerT={(s+t,−s+t,s,t);s,t∈R}KerT={(s+t,−s+t,s,t);s,t∈R} 
b. 
KerT={(−2s−t,−s−2t,s,t);s,t∈R}KerT={(−2s−t,−s−2t,s,t);s,t∈R} 
c. 
KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R}KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R} 
d. 
KerT={(2s+t,s−2t,s,t);s,t∈R}KerT={(2s+t,s−2t,s,t);s,t∈R} 
e. 
KerT={(−s+2t,−s+t,s,t);s,t∈R}KerT={(−s+2t,−s+t,s,t);s,t∈R} 
Feedback 
A resposta correta 
é: KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R}KerT={(−2s+t,−s+2t,s,t);s,t∈R} 
Questão 5 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Considere as transformações 
lineares T:R3→R3T:R3→R3 e S:R3→R3S:R3→R3 definidas 
por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z)T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z)S(x,y
,z)=(x+2z,y,−z). Calcule T⋅ST⋅S. 
a. 
(T⋅S)(x,y,z)=(2x−4z,x+y+z,y+z)(T⋅S)(x,y,z)=(2x−4z,x+y+z,y+z). 
b. 
(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z)(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z). 
c. 
(T⋅S)(x,y,z)=(2x+z,2x−2y+4z,2y−z)(T⋅S)(x,y,z)=(2x+z,2x−2y+4z,2y−z). 
d. 
(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x+2z,y+z)(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x+2z,y+z). 
e. 
(T⋅S)(x,y,z)=(x+4z,x−y+z,y−2z)(T⋅S)(x,y,z)=(x+4z,x−y+z,y−2z). 
Feedback 
A resposta correta 
é: (T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z)(T⋅S)(x,y,z)=(2x+4z,x−y+2z,y−z). 
Questão 6 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Considere as transformações lineares T:R3→R3 e S:R3→R3 definidas 
por: T(x,y,z)=(2x,x−y,y+z) e S(x,y,z)=(x+2z,y,−z). Calcule T+S. 
a. 
\((T+S)(x,y,z)=(3x,-y,2z)\). 
b. 
\((T+S)(x,y,z)=(3x,x,y)\). 
c. 
\((T+S)(x,y,z)=(3x+2z,x,y)\). 
d. 
\((T+S)(x,y,z)=(3x+2z,y,z)\). 
e. 
\((T+S)(x,y,z)=(2z,3x,y)\). 
Feedback 
A resposta correta é: \((T+S)(x,y,z)=(3x+2z,x,y)\). 
Questão 7 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Considere a transformação linear \(S:R^3→R^3\) definida por: 
\(S(x,y,z)=(x+2z,y,-z)\). 
 
Calcule \(2S\). 
a. 
\((2S)(x,y,z)=(2x-4z,z,2y+z)\) 
b. 
\((2S)(x,y,z)=(x+4z,-y,-2z)\) 
c. 
\((2S)(x,y,z)=(2x,2y,2z)\) 
d. 
\((2S)(x,y,z)=(2x+z,2z,2y)\) 
e. 
\((2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,-2z)\) 
Feedback 
A resposta correta é: \((2S)(x,y,z)=(2x+4z,2y,-2z)\) 
Questão 8 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Determine uma base do subespaço \(W\) de \(R^4\) gerado por \(w_1=(-1,4,2,-
1)\), \(w_2=(1,-3,-1,2)\) e \(w_3=(4,-10,-2,10)\). 
a. 
\(\{w_1,w_2,w_3 \}\) 
b. 
\(\{w_1 \}\) 
c. 
\(\{w_1,w_2 \}\) 
d. 
\(\{w_2,w_3 \}\) 
e. 
\(\{w_1,w_3 \}\) 
Feedback 
A resposta correta é: \(\{w_1,w_2 \}\) 
Questão 9 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Determine a matriz P que diagonaliza a matriz \( A=\begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 3 & 1 
\end{bmatrix} \). 
a. 
\( P=\begin{bmatrix} 1 & -4 \\ -3 & 2 \end{bmatrix} \) 
 
b. 
\( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) 
c. 
\( P=\begin{bmatrix} -2 & 3 \\ 3 & -1 \end{bmatrix} \) 
d. 
\( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \) 
e. 
\( P=\begin{bmatrix} 1 & -3 \\ -4 & 2 \end{bmatrix} \) 
Feedback 
A resposta correta é: \( P=\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ -1 & 3 \end{bmatrix} \) 
Questão 10 
Completo 
Atingiu 1,00 de 1,00 
Marcar questão 
Texto da questão 
Determine o subespaço de \(R^3\) gerado por \(v_1=(1,-2,-1)\) e \(v_2=(2,1,1)\). 
a. 
\(\{(x,y,z)∈R^3 |x+y-z=0\}\) 
b. 
\(\{(x,y,z)∈ R^3 |2x-3y+5z=0\}\) 
c. 
\(\{(x,y,z)∈R^3 |x+y+5z=0\}\) 
d. 
\(\{(x,y,z)∈R^3 |x-2y+5z=0\}\) 
e. 
\(\{(x,y,z)∈R^3 |x+3y-5z=0\}\) 
Feedback 
A resposta correta é: \(\{(x,y,z)∈R^3 |x+3y-5z=0\}\)