Para resolver a questão, vamos analisar as informações dadas: 1. Temos dois ângulos agudos \( a \) e \( b \) tais que \( a + b = 90° \). Isso significa que \( b = 90° - a \). 2. A equação \( 4 \sin a - 10 \sin b = 0 \) pode ser reescrita como \( 4 \sin a = 10 \sin b \). Substituindo \( b \) na equação: \[ 4 \sin a = 10 \sin(90° - a) \] Sabemos que \( \sin(90° - a) = \cos a \), então: \[ 4 \sin a = 10 \cos a \] Dividindo ambos os lados por \( \cos a \) (desde que \( a \) é agudo e \( \cos a \neq 0 \)): \[ 4 \tan a = 10 \] Portanto: \[ \tan a = \frac{10}{4} = 2.5 \] Agora, como \( b = 90° - a \), temos que \( \tan b = \frac{1}{\tan a} = \frac{1}{2.5} = 0.4 \). Assim, as tangentes dos ângulos são: - \( \tan a = 2.5 \) - \( \tan b = 0.4 \) Portanto, a resposta correta é que \( tga = 25 \) e \( tgb = 4 \).