Grátis: O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C,= − onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica... – Questões Respondidas

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O lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C,= − onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma fábrica de tratores produziu n unidades e verificou que o custo de produção era dado pela função 2C(n) n 1000n= − e a receita representada por 2R(n) 5000n 2n .= − Com base nas informações acima, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo corresponde a um número do intervalo

a) 580 n 720 
b) 860 n 940 
c) 980 n 1300 
d) 1350 n 1800 

Matematicamente

há 2 anos

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Ed

há 2 anos

Para encontrar a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo, precisamos encontrar o ponto crítico da função L(n) = R(n) - C(n). Temos que C(n) = 2C(n) = 2000n e R(n) = 2R(n) = 5000n - 2n^2. Substituindo na expressão de L(n), temos: L(n) = R(n) - C(n) L(n) = 5000n - 2n^2 - 2000n L(n) = -2n^2 + 3000n Para encontrar o ponto crítico, precisamos derivar a função L(n) e igualar a zero: L'(n) = -4n + 3000 -4n + 3000 = 0 n = 750 Portanto, a quantidade n de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo é 750. Como 750 está no intervalo (580, 720), a alternativa correta é a letra A.

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É correto afirmar sobre a função quadrática 2y x 3x 1= − + − que:
a) f(x) é decrescente para {???? ∈ℝ| ???? ≤0}.
b) A concavidade é para cima.
c) f(x) possui três zeros diferentes.
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e) O valor máximo de f(x) é 5/4.

Nos gráficos abaixo estão desenhadas uma parábola e uma reta que representam as funções reais f e g definidas por 2f(x) ax bx c= + + e g(x) dx e,= + respectivamente. Analisando cada um deles, é correto afirmar, necessariamente, que
a) (a e) c b+  
b) e b d−  −
c) e a b c 0 d  + 
d) ( b a) e a c− +   

Uma função quadrática f é dada por 2f(x) x bx c,= + + com b e c reais. Se f(1) 1= − e f(2) f(3) 1,− = o menor valor que f(x) pode assumir, quando x varia no conjunto dos números reais, é igual a

a) 12.−
b) 6.−
c) 10.−
d) 5.−
e) 9.−

Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio. Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:

a) 2430 m
b) 2440 m
c) 2460 m
d) 2470 m
e) 2450 m

Em uma brincadeira, uma bola é arremessada para o alto, e sua altura em relação ao solo, em função do tempo, é dada pela fórmula 21 h(t) (t 2) 5, 2= − − + com h em metros e t em segundos. A seguir temos o gráfico de h em função de t. Dessa forma, determine a altura máxima atingida pela bola, e em que instante (tempo) isso acontece.

Uma companhia aérea começa a vender bilhetes para os voos de um dia específico com antecedência de um ano. O preço p(t), em reais, que ela cobra por um determinado trecho vai aumentando conforme se aproxima a data do voo, de acordo com a lei p(t) 2000 4t,= − em que t é o tempo, em dias, que falta para a respectiva data. Considere que a quantidade vendida v em cada um desses dias varia em função do preço p(t) e do tempo t, segundo a expressão v 0,0002 t p(t).=   O valor arrecadado por essa companhia no dia em que a quantidade vendida é máxima é igual a

a) R$ 30.000,00.
b) R$ 40.000,00.
c) R$ 50.000,00.
d) R$ 60.000,00.
e) R$ 70.000,00.

De acordo com conceitos administrativos, o lucro de uma empresa é dado pela expressão matemática L R C,= − onde L é o lucro, C o custo da produção e R a receita do produto. Uma indústria produziu x peças e verificou que o custo de produção era dado pela função 2C(x) x 500x 100= − + e a receita representada por 2R(x) 2000x x .= − Com base nessas informações, determine o número de peças a serem produzidas para que o lucro seja máximo.

a) 625
b) 781150
c) 1000
d) 250
e) 375