Para encontrar o menor valor que a função quadrática pode assumir, precisamos encontrar o vértice da parábola. Sabemos que a forma geral da função quadrática é f(x) = ax² + bx + c, onde a, b e c são constantes reais. Podemos reescrever a função dada como f(x) = x² + bx + c/2. Sabemos que o vértice da parábola está localizado no ponto (-b/2a, f(-b/2a)). Como a = 1, temos que o vértice está localizado no ponto (-b/2, f(-b/2)). Também sabemos que f(1) = -1 e f(2) = f(3) = 1. Substituindo esses valores na função, temos: f(1) = 1 + b/2 + c/2 = -1 f(2) = 4 + 2b + c/2 = 1 f(3) = 9 + 3b + c/2 = 1 Podemos resolver esse sistema de equações para encontrar os valores de b e c: 1 + b/2 + c/2 = -1 4 + 2b + c/2 = 1 Subtraindo a primeira equação da segunda, temos: 3 + 3b/2 = 2 b = -2/3 Substituindo o valor de b na primeira equação, temos: 1 - 1/3 + c/2 = -1 c = -10/3 Agora podemos encontrar o valor mínimo da função: f(x) = x² - (2/3)x - 10/6 f(x) = x² - (2/3)x - 5/3 O vértice da parábola está localizado em x = 1/3 e y = -19/9. Portanto, o menor valor que a função pode assumir é -19/9, que corresponde à alternativa (a) 12.−.