(Espm 2019) O polinômio ????(????) = ???? ⋅ ???????? + ???? ⋅ ???????? + ???? ⋅ ???????? é tal que os números ????, ???? e ???? são naturais consecutivos nessa ordem. Sabendo-se que o resto da divisão de ????(????) por (???? − 1) é igual a 9, podemos afirmar que o resto da divisão de ????(????) por (???? + 1) é igual a:
a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4
a) 3
b) 1
c) 2
d) 5
e) 4
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por (x-a) é igual a P(a). Sabemos que o resto da divisão de P(x) por (x-1) é igual a 9, então P(1) = 9. Além disso, os números a, b e c são naturais consecutivos, então podemos escrever: P(x) = k(x-a)(x-b)(x-c) Substituindo pelos valores de a, b e c, temos: P(x) = k(x-2)(x-1)x Agora, podemos utilizar o resultado anterior para encontrar o valor de k: P(1) = k(1-2)(1-1)1 = 9 -1k = 9 k = -9 Substituindo o valor de k na expressão de P(x), temos: P(x) = -9(x-2)(x-1)x Agora, podemos utilizar novamente o Teorema do Resto para encontrar o resto da divisão de P(x) por (x+1): P(-1) = -9(-1-2)(-1-1)(-1) = -27 Portanto, o resto da divisão de P(x) por (x+1) é igual a 2, alternativa (c).
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a) [0, 1].
b) [2, 3].
c) [3, 4].
d) [−1, 0].
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