Exercícios sobre Séries Matemáticas

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Questões
Você acertou 9 de 10 questões
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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia paraan = 3n−1
5n−1
n = 1
3
2
5
2
7
2
9
2
11
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A questão pede para determinar a soma da série associada à sequência dada. A
sequência é uma progressão geométrica onde a razão é A soma de uma série
geométrica infinita pode ser calculada pela fórmula onde a é o primeiro
3
5
S = a
A
B
C
D
E
geométrica infinita pode ser calculada pela fórmula , onde a é o primeiro
termo e r é a razão. Substituindo os valores na fórmula, temos 
Portanto, a alternativa correta é: .
S = 1−r
S = =1
1− 3
5
5
2
5
2
2 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência
Σ∞
1 (x − 5)k(k + 1)!
0 e [5]
1 e (1, 5)
0 e [−5]
∞ e [5]
∞ e (−∞, ∞)
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que indica que o raio de convergência da série de potência
é 0 e o intervalo de convergência é [5]. O raio de convergência de uma série de
potência é a distância a partir do centro da série até o ponto mais distante no qual a
série converge. Neste caso, a série converge apenas para x = 5, portanto, o raio de
convergência é 0. O intervalo de convergência é o conjunto de todos os valores de
x para os quais a série converge, que neste caso é apenas o número 5,
representado pelo intervalo [5].
A
B
C
D
E
A
3 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação à série .Σ∞
1
1+cos( )1
k
k
É divergente
É convergente com soma no intervalo 0,1
É convergente com soma no intervalo 1,2
É convergente com soma no intervalo 2,3
É convergente com soma no intervalo 3,4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A série é divergente pois a soma dos termos da série não converge para um valor
finito.
4 Marcar para revisão
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência
Σ∞
1
(x+4)k
(k+1)!
 e ( − , ]1
2
1
2
1
2
Lista de exercícios
Séries
B
C
D
E
A
B
C
1 e ( − , ]1
2
1
2
0 e [ ]1
2
 e ( − 1, ]1
2
1
2
∞ e (−∞, ∞)
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O raio de convergência de uma série de potência é o valor de x𝑥 para o qual a série
converge. Neste caso, a série converge para todos os valores de x𝑥, o que significa
que o raio de convergência é infinito. O intervalo de convergência é o conjunto de
todos os valores de x𝑥 para os quais a série converge. Neste caso, a série converge
para todos os valores reais de x𝑥, portanto, o intervalo de convergência é (−∞,∞).
5 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação à série .Σ∞
1
3
1+5n
É divergente
É convergente com soma no intervalo ( , )1
6
1
3
É convergente com soma no intervalo ( , )1
4
3
4
C
D
E
A
B
C
D
É convergente com soma no intervalo ( , )4 4
É convergente com soma no intervalo ( , )1
4
1
3
É convergente com soma no intervalo ( , )1
2
3
4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A série dada é uma série geométrica com razão menor que 1, portanto, é
convergente. A soma de uma série geométrica é dada pela fórmula S = a / (1 - r),
onde a é o primeiro termo e r é a razão. Neste caso, o primeiro termo é3 / (1 + 5) e a
razão é 1/5. Substituindo esses valores na fórmula, obtemos que a soma da série
está no intervalo .( , )1
2
3
4
6 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta em relação às séries  e .sn = Σ∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ∞
1
4
5n−1
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é convergente.sn tn
A série é convergente e é divergente.sn tn
E
A
B
C
D
E
Não é possível analisar a convergência das séries.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A alternativa correta é a que afirma que a série é divergente e a série é
convergente.
Para chegar a essa conclusão, é necessário analisar cada série individualmente. A
série é divergente, pois seu termo geral não tende a zero quando n tende ao
infinito. Já a série é convergente, pois seu termo geral tende a zero quando n
tende ao infinito e a série é decrescente, satisfazendo assim o critério de
convergência de séries positivas.
sn tn
sn
tn
7 Marcar para revisão
Determine o terceiro termo da série numérica associado à sequência , se
iniciando para .
an = 2n
3n−1−2
n = 1
3
5
8
7
29
7
35
3
11
21
Resposta correta
Parabéns você selecionou a alternativa correta Confira o gabarito comentado!
A
B
C
D
E
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Gabarito Comentado
A resposta correta é:   .
29
7
8 Marcar para revisão
Marque a alternativa correta relacionada à série Σn
1
n+1
(n+1)(n+8)
É divergente
É convergente com soma 
1
10
É convergente com soma 
1
8
É convergente com soma 
1
9
É convergente com soma 
1
11
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A série em questão é convergente e sua soma é . Isso pode ser determinado
através da aplicação de técnicas de cálculo para séries infinitas.
1
10
9 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
A
Marque a alternativa correta em relação às séries   e .sn = Σ∞
1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ∞
1
3k+2
k+1!
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
A série é divergente e é convergente.sn tn
A série é convergente e é divergente.sn tn
Não é possível analisar a convergência das séries.
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Para entendermos o porquê, precisamos analisar as séries e separadamente.
A série é uma série de potências, onde o termo geral é . Ao
aplicarmos o teste da razão, que é um método para determinar a convergência ou
divergência de uma série, percebemos que essa série é divergente. Por outro lado,
a série é uma série exponencial, cujo termo geral é . Aplicando o
mesmo teste da razão, concluímos que essa série é convergente. Portanto, a série
 é divergente e a série é convergente.
sn tn
sn (k + 1)k+1/(k + 1)!
tn 3k+2/(k + 1)!
sn tn
10 Marcar para revisão
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função .f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
B
C
D
E
f(x) = x + + + +. . .x2
3!
x3
4!
x4
5!
f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
f(x) = 1 − x + − + +. . .x2
2
x3
3
x4
4
Resposta correta
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Gabarito Comentado
A série de Maclaurin para a função exponencial é dada por
. Esta série é uma expansão em série de
potências que aproxima a função exponencial em torno do ponto x=0. Cada termo
da série é derivado da função original, sendo dividido pelo fatorial do número da
derivada.
f(x) = ex
f(x) = 1 + x + + + +. . .x2
2!
x3
3!
x4
4!