Qual a explicação matemática do vetor gradiente de uma função f(x,y)?

O vetor gradiente de uma função f(x,y) é um vetor que contém as derivadas parciais de f em relação a suas variáveis independentes x e y.
O vetor gradiente fornece informações sobre a taxa de variação da função f em todas as direções do espaço bidimensional.
O vetor gradiente aponta na direção de maior crescimento da função f no ponto específico (x,y), e sua magnitude indica a taxa de variação máxima nessa direção.
Se o vetor gradiente tiver magnitude zero em um ponto (x,y), isso indica que a função tem um ponto crítico nesse ponto, onde a taxa de variação é zero em todas as direções.