O produto vetorial é uma operação matemática fundamental em mecânica para o cálculo de grandezas como o momento de uma força (torque). O momento de uma força F em relação a um ponto O é calculado pelo produto vetorial entre o vetor posição r (do ponto O ao ponto de aplicação da força) e o vetor força F. O resultado é um vetor que define a magnitude e o eixo de rotação que a força tende a induzir no corpo. Considere dois vetores, v = (2, 3, 1) e w = (1, 4, 2). Qual é o resultado do produto vetorial v x w? Questão 4Resposta a. (2, 3, 5) b. (10, -5, 5) c. (2, -3, 5) d. (1, 5, 11) e. (2, 5, 3)

Question

O produto vetorial é uma operação matemática fundamental em mecânica para o cálculo de grandezas como o momento de uma força (torque). O momento de...

Ed · Answer

Para calcular o produto vetorial $ v \times w $ entre os vetores $ v = (2, 3, 1) $ e $ w = (1, 4, 2) $, utilizamos a seguinte fórmula:

$$
v \times w = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \
2 & 3 & 1 \
1 & 4 & 2
\end{vmatrix}
$$

Calculando o determinante, temos:

$$
v \times w = \hat{i} \begin{vmatrix}
3 & 1 \
4 & 2
\end{vmatrix} - \hat{j} \begin{vmatrix}
2 & 1 \
1 & 2
\end{vmatrix} + \hat{k} \begin{vmatrix}
2 & 3 \
1 & 4
\end{vmatrix}
$$

Calculando cada um dos determinantes:

1. Para $ \hat{i} $:
$$
\begin{vmatrix}
3 & 1 \
4 & 2
\end{vmatrix} = (3 \cdot 2) - (1 \cdot 4) = 6 - 4 = 2
$$

2. Para $ \hat{j} $:
$$
\begin{vmatrix}
2 & 1 \
1 & 2
\end{vmatrix} = (2 \cdot 2) - (1 \cdot 1) = 4 - 1 = 3
$$

3. Para $ \hat{k} $:
$$
\begin{vmatrix}
2 & 3 \
1 & 4
\end{vmatrix} = (2 \cdot 4) - (3 \cdot 1) = 8 - 3 = 5
$$

Agora, substituindo os valores:

$$
v \times w = \hat{i}(2) - \hat{j}(3) + \hat{k}(5) = (2, -3, 5)
$$

Portanto, o resultado do produto vetorial $ v \times w $ é $ (2, -3, 5) $.

A alternativa correta é: **c. (2, -3, 5)**.

Mecânica

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