Para calcular a taxa efetiva anual (TEA) associada a uma taxa nominal anual (TNA) com diferentes períodos de capitalização, utilizamos a fórmula:

TEA = (1 + TNA/n)^n - 1

onde "n" é o número de períodos de capitalização por ano.

Vamos calcular as taxas efetivas anuais correspondentes:

1. Taxa nominal de 18% aa com capitalização mensal:

TEA = (1 + 0,18/12)^12 - 1

TEA = (1 + 0,015)^12 - 1

TEA = (1,015)^12 - 1

TEA ≈ 0,1956 ou 19,56% aa

2. Taxa nominal de 18% aa com capitalização bimestral:

TEA = (1 + 0,18/6)^6 - 1

TEA = (1 + 0,03)^6 - 1

TEA = (1,03)^6 - 1

TEA ≈ 0,1941 ou 19,41% aa

3. Taxa nominal de 18% aa com capitalização semestral:

TEA = (1 + 0,18/2)^2 - 1

TEA = (1 + 0,09)^2 - 1

TEA = (1,09)^2 - 1

TEA ≈ 0,1881 ou 18,81% aa

Portanto, a opção correta é:

a) TEA=19,56% aa; TEA=19,41% aa; TEA=18,81% aa