Cone: características e cálculos

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Cone 
O que caracteriza um cone geometrico?
a) Um corpo com uma base circular e um vertice fora da base.
b) Um corpo com uma base quadrada e vertices ao redor da base.
c) Um corpo com todas as faces planas.
d) Um corpo com duas bases circulares.
Resposta correta: a) O cone e um solido que possui uma base circular e um vertice nao
pertencente a base, chamado de vertice do cone.
Qual e a formula para calcular o volume de um cone?
a) V = r2h
b) V = (1/3)r2h
c) V = 2r2h
d) V = r2h/2
Resposta correta: b) O volume de um cone e dado pela formula
V=
3
1
r
2
h, onde
r e o raio da base e
h e a altura do cone.
O que e a geratriz de um cone?
a) O raio da base.
b) A altura do cone.
c) A reta que une o vertice a circunferencia da base.
d) A area da base.
Resposta correta: c) A geratriz de um cone e a linha reta que conecta o vertice do cone a qualquer
ponto na circunferencia da base.
Como se calcula a area lateral de um cone?
a) A = 2r2
b) A = r2h
c) A = r * g
d) A = r2 + r * g
Resposta correta: c) A area lateral de um cone e dada por
A=rg, onde
r e o raio da base e
g e a geratriz do cone.
Se um cone tem altura
h=12 cm e raio da base
r=3 cm, qual e seu volume?
a) 108 cm3
b) 324 cm3
c) 36 cm3
d) 108 cm3
Resposta correta: a) Usando a formula
V=
3
1
r
2
h, substituimos
r=3 cm e
h=12 cm, entao
V=
3
1
(3)
2
(12)=108 cm3.
Qual e a relacao entre a altura e a geratriz de um cone reto?
a) Sao sempre iguais.
b) A geratriz e maior que a altura.
c) A geratriz e menor que a altura.
d) A altura e a geratriz formam um triangulo retangulo com o raio da base.
Resposta correta: d) Em um cone reto, a altura, a geratriz e o raio da base formam um triangulo
retangulo, onde a altura e perpendicular a base e a geratriz e a hipotenusa.
Qual e a formula para calcular a area total de um cone?
a) A = r2 + r * h
b) A = r2 + r * g
c) A = r2 * h
d) A = 2r * h
Resposta correta: b) A area total de um cone e a soma da area da base e da area lateral, ou seja,
A=r
2
+rg.
O que ocorre com o volume de um cone se a altura for dobrada, mantendo o raio da base
constante?
a) O volume dobra.
b) O volume quadruplica.
c) O volume e mantido constante.
d) O volume e reduzido pela metade.
Resposta correta: a) Se a altura for dobrada, o volume do cone tambem dobra, pois o volume e
diretamente proporcional a altura.
O que e a altura de um cone?
a) A distancia do vertice ate a borda da base.
b) A distancia da base ate o vertice, medida perpendicularmente a base.
c) O comprimento da geratriz.
d) O raio da base.
Resposta correta: b) A altura de um cone e a distancia medida de forma perpendicular entre o
vertice e o centro da base.
Qual a diferenca entre um cone reto e um cone obliquo?
a) O cone reto tem a altura menor que a geratriz.
b) O cone reto tem a altura perpendicular a base, enquanto o cone obliquo tem a altura inclinada.
c) O cone reto tem a geratriz menor que a altura.
d) O cone reto possui duas bases.
Resposta correta: b) A principal diferenca e que no cone reto a altura e perpendicular a base,
enquanto no cone obliquo a altura e inclinada em relacao a base.
Se a geratriz de um cone tem comprimento 10 cm e o raio da base e 6 cm, qual e a altura do cone?
a) 8 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
d) 4 cm
Resposta correta: a) Usando o teorema de Pitagoras em um triangulo retangulo formado pela
altura, o raio e a geratriz, temos
h=
g
2
r
2
. Substituindo
g=10 e
r=6, obtemos
h=
10
2
6
2
=
10036
=
64
=8 cm.
Se o raio de um cone for duplicado, como a area lateral se altera?
a) A area lateral dobra.
b) A area lateral quadruplica.
c) A area lateral e mantida constante.
d) A area lateral e reduzida pela metade.
Resposta correta: a) A area lateral e diretamente proporcional ao raio, entao se o raio e duplicado,
a area lateral tambem dobra.
Qual e o volume de um cone com raio 4 cm e altura 9 cm?
a) 108 cm3
b) 48 cm3
c) 36 cm3
d) 144 cm3
Resposta correta: b) Usando a formula do volume
V=
3
1
r
2
h, com
r=4 cm e
h=9 cm, temos
V=
3
1
(4)
2
(9)=48 cm3.
Como a area total de um cone muda se o raio da base for reduzido pela metade?
a) A area total e reduzida a metade.
b) A area total e reduzida a um quarto.
c) A area total quadruplica.
d) A area total permanece constante.
Resposta correta: b) A area total do cone depende de
r
2
(raio ao quadrado), portanto, se o raio for reduzido pela metade, a area total sera reduzida a um
quarto.
Qual e a formula para calcular a geratriz de um cone reto?
a) g = (r2 + h2)
b) g = (r2 - h2)
c) g = r + h
d) g = r * h
Resposta correta: a) A geratriz de um cone reto pode ser calculada pela formula
g=
r
2
+h
2
, onde
r e o raio da base e
h e a altura do cone.
Se a area lateral de um cone e 36 cm2 e o raio da base e 6 cm, qual e a geratriz do cone?
a) 9 cm
b) 6 cm
c) 12 cm
d) 3 cm
Resposta correta: a) Sabemos que a area lateral e dada por
A=rg, entao substituimos
A=36 e
r=6 cm:
36=(6)g. Simplificando, obtemos
g=6 cm.
O que acontece com a area da base de um cone se o raio for dobrado?
a) A area da base dobra.
b) A area da base quadruplica.
c) A area da base e mantida constante.
d) A area da base e reduzida a metade.
Resposta correta: b) Como a area da base de um cone e dada por
A=r
2
, se o raio for dobrado, a area sera multiplicada por quatro.
Se um cone tem altura 10 cm e geratriz 13 cm, qual e o raio da base?
a) 6 cm
b) 5