Assíntota

Text Material Preview

Assíntota 
O que e uma assintota em uma funcao matematica?
a) Um valor que representa o ponto maximo de uma funcao.
b) Uma linha que a funcao se aproxima, mas nunca atinge.
c) Uma linha vertical que define os limites da funcao.
d) Um ponto onde a funcao muda de direcao.
Resposta correta: b) Uma linha que a funcao se aproxima, mas nunca atinge.
Explicacao: A assintota e uma linha que uma funcao se aproxima a medida que a variavel
independente (geralmente x) tende ao infinito ou a um valor especifico, mas nunca a atinge.
Qual dos tipos de assintotas pode ocorrer em uma funcao racional?
a) Assintota horizontal.
b) Assintota obliqua.
c) Assintota vertical.
d) Todas as alternativas acima.
Resposta correta: d) Todas as alternativas acima.
Explicacao: As funcoes racionais podem ter assintotas horizontais, verticais ou obliquas,
dependendo de seu comportamento para valores extremos de x.
O que caracteriza uma assintota vertical?
a) A funcao se aproxima de um valor finito a medida que x tende para um valor especifico.
b) A funcao tende para o infinito a medida que x se aproxima de um valor especifico.
c) A funcao se aproxima de uma reta inclinada.
d) A funcao se aproxima de uma reta horizontal.
Resposta correta: b) A funcao tende para o infinito a medida que x se aproxima de um valor
especifico.
Explicacao: A assintota vertical ocorre quando a funcao se aproxima de um valor infinito a medida
que x se aproxima de um valor especifico, indicando que a funcao "explode" em direcao ao infinito.
Em uma funcao racional
f(x)=
Q(x)
P(x)
, onde P(x) e Q(x) sao polinomios, qual condicao leva a uma assintota vertical?
a) Quando Q(x) e igual a zero em algum ponto, mas P(x) nao e zero nesse ponto.
b) Quando P(x) e igual a zero em algum ponto, mas Q(x) nao e zero nesse ponto.
c) Quando P(x) e Q(x) tem raizes em comum.
d) Quando P(x) tem um grau maior que Q(x).
Resposta correta: a) Quando Q(x) e igual a zero em algum ponto, mas P(x) nao e zero nesse ponto.
Explicacao: Uma assintota vertical ocorre quando o denominador de uma fracao racional e zero,
mas o numerador nao e zero, o que faz com que a funcao se aproxime de infinito em um ponto
especifico.
Como se determina a existencia de uma assintota horizontal em uma funcao racional?
a) Quando o grau do numerador e maior que o grau do denominador.
b) Quando o grau do numerador e igual ao grau do denominador.
c) Quando o grau do numerador e menor que o grau do denominador.
d) Nao ha como determinar a assintota horizontal em funcoes racionais.
Resposta correta: b) Quando o grau do numerador e igual ao grau do denominador.
Explicacao: Se o grau do numerador e do denominador de uma funcao racional for o mesmo, a
assintota horizontal sera dada pela razao entre os coeficientes lideres desses polinomios.
O que acontece com uma funcao que tem uma assintota obliqua?
a) A funcao tende a uma reta inclinada, mas nao atinge essa reta.
b) A funcao se aproxima de uma linha vertical.
c) A funcao se aproxima de uma linha horizontal.
d) Nao e possivel ter uma assintota obliqua em uma funcao racional.
Resposta correta: a) A funcao tende a uma reta inclinada, mas nao atinge essa reta.
Explicacao: Quando uma funcao tem uma assintota obliqua, ela se aproxima de uma reta inclinada
(nao horizontal nem vertical) a medida que x tende ao infinito ou a menos infinito.
Qual e a principal caracteristica de uma assintota horizontal?
a) Ela ocorre em valores de x especificos, onde a funcao tende ao infinito.
b) Ela indica que a funcao se aproxima de um valor finito a medida que x tende ao infinito.
c) Ela ocorre quando o numerador de uma funcao racional e igual ao denominador.
d) Ela sempre se cruza com a curva da funcao em algum ponto.
Resposta correta: b) Ela indica que a funcao se aproxima de um valor finito a medida que x tende
ao infinito.
Explicacao: A assintota horizontal e uma linha que a funcao se aproxima quando x se aproxima de
infinito, mas a funcao nunca a atinge. Ela representa um valor limite que a funcao tenta alcancar.
O que ocorre com a funcao
f(x)=
x
2
1
2x
2
+3
quando x tende a 1?
a) A funcao possui uma assintota vertical.
b) A funcao possui uma assintota horizontal.
c) A funcao tende a um valor finito.
d) A funcao tende a zero.
Resposta correta: a) A funcao possui uma assintota vertical.
Explicacao: Quando x tende a 1, o denominador
x
2
1 se aproxima de zero, o que causa uma divisao por zero e gera uma assintota vertical em x = 1.
Em uma funcao racional, quando o grau do numerador e maior que o grau do denominador, qual e
o comportamento da funcao em relacao a assintotas?
a) Nao ha assintota, pois a funcao cresce indefinidamente.
b) Ha uma assintota horizontal.
c) Ha uma assintota obliqua.
d) A funcao tende a zero.
Resposta correta: c) Ha uma assintota obliqua.
Explicacao: Quando o grau do numerador e maior que o do denominador, a funcao tem uma
assintota obliqua. Isso ocorre porque a funcao se aproxima de uma reta inclinada, nao de uma linha
horizontal ou vertical.
Se a funcao
f(x)=
x
2
4
3x+2
e analisada, qual o comportamento da funcao em
x=2?
a) A funcao tem uma assintota vertical em
x=2.
b) A funcao tem uma assintota horizontal em
x=2.
c) A funcao e continua em
x=2.
d) A funcao se aproxima de zero em
x=2.
Resposta correta: a) A funcao tem uma assintota vertical em
x=2.
Explicacao: O denominador
x
2
4 se anula em
x=2, o que gera uma divisao por zero e, consequentemente, uma assintota vertical nesse ponto.
Qual e a definicao de uma assintota obliqua em termos de polinomios?
a) Quando o grau do numerador e maior que o grau do denominador em 2 unidades.
b) Quando o grau do numerador e menor que o grau do denominador.
c) Quando o grau do numerador e maior que o grau do denominador em 1 unidade.
d) Quando o grau do numerador e do denominador sao iguais.
Resposta correta: c) Quando o grau do numerador e maior que o grau do denominador em 1
unidade.
Explicacao: Uma assintota obliqua ocorre quando o grau do numerador e maior que o grau do
denominador em 1 unidade, o que gera uma reta inclinada que a funcao se aproxima.
A funcao
f(x)=
x
2
1
x
2
+1
tem qual tipo de assintota?
a) Assintota vertical em
x=1 e assintota horizontal.
b) Assintota obliqua.
c) Assintota vertical em
x=1 e
x=1.
d) Nao possui assintotas.
Resposta correta: c) Assintota vertical em
x=1 e
x=1.
Explicacao: O denominador
x
2
1 se anula em
x=1 e
x=1, o que gera assintotas verticais nesses pontos.
Qual e o comportamento de uma funcao quando ela se aproxima de uma assintota obliqua?
a) A funcao se aproxima de uma linha horizontal.
b) A funcao se aproxima de uma linha vertical.
c) A funcao se aproxima de uma reta inclinada.
d) A funcao se aproxima de um ponto especifico.
Resposta correta: c) A funcao se