Questão resolvida - Que valor de X faz com que o grafico da função f(x)=e^x-2x tenha uma reta tangente com inclinação igual a 45 graus em relação ao eixo das abscissa_ - Reta tangente - Cálculo I - UFS

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Que valor de faz com que o gráfico da função tenha uma reta x f x = e - 2x( ) x
tangente com inclinação igual a 45 graus em relação ao eixo das abscissa?
 
Resolução:
 
A inclinação (que é o mesmo que o coeficiente angular) da reta é dada pelo valor da 
derivada da curva um determinado ponto ponto. Assim, primeiro fazemos a derivada;
 
f x = e - 2x f' x = e - 2( ) x → ( ) x
O coeficiente ângular m de uma reta é igual a tângente do ângulo formado com o eixo 
horizontal ou eixo das abscissa;
Com isso, temos que;
 
tg 45° = e - 2( ) x
 
Relação 
trigonométrica/
ângulo
 
 30°
 45° 
 60°
 
 
𝛼
tg 𝛼 = = m( )
y - y
x - x
2 1
2 1
 Seno 
1
2
 
 
2
2
 
 
2
3
 
 cosseno 
2
3
 
 
2
2
 
 
1
2
 
 tangente
3
3
 
1
 
 
3
 
 
Cosnultando a tabela de ângulos notáveis temos que: 
 
tg 45° = 1 1 = e - 2, resolvendo para x;( ) → x
 
e - 2 = 1 e = 1 + 2 e = 3 ln e = ln 3 x = ln 3x → x → x → x ( ) → ( )
 
x ≅ 1, 1
 
 
(Resposta )