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CAPÍTULO 11 
energia potencial 
e conservação da 
energia 
Aula 017 1 
Aula 017 2 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
11.1 – Energia potencial : 
Energia associada às posições relativas dos diferentes corpos 
de um sistema. 
Chamada “potencial” porque é como se estivesse “armazenada” 
no sistema, podendo ser convertida em outros tipos de energia. 
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Associada à interação gravitacional entre dois corpos (geralmente 
a Terra e outro corpo). É calculada por: 
- A posição relativa y vai depender de onde se escolhe o nível 
zero do caso em questão (nível onde y = 0  Ug = 0) 
- Cabe a você escolher o nível zero. Cuidado se for mudar a 
posição do nível de um item para outro no meio do problema 
- A Ug pode ser negativa dependendo da escolha do nível zero 
𝑼𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚 
Unidade: [kg x m/s2 x m] = [N x m] = Joule [J] 
11.1.1 – Energia potencial gravitacional : 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
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Exemplo: uma preguiça de 2,0 kg está pendurada 5,0 m acima do chão 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
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Relação entre força peso e energia potencial gravitacional: 
Quando uma bola é lançada verticalmente 
para cima , ela sobe até uma altura 
máxima, onde sua velocidade será zero 
temporariamente. A única força atuando 
durante a subida é a força peso. 
∆𝒚 
𝑷 
𝑾𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° 
𝑾𝑷 = − 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 
WP é negativo porque está contra o deslocamento  diminui a 
velocidade da bola  mas não “tira” energia do sistema; apenas 
converte K em Ug 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
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Para a variação da Ug no trajeto de 
subida, temos: 
∆𝑼𝒈 = 𝑼𝒈𝟐 − 𝑼𝒈𝟏 
∆𝑼𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 
𝑾𝑷 = −∆𝑼𝒈 
Comparando com o resultado anterior, concluímos que: 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
Essa relação é de validade geral, não ficando restrita à esse 
exemplo 
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Após atingir a altura máxima, a bola começa a 
descer sob a ação da única força atuando, que é a 
força peso. No trajeto de descida, o trabalho 
realizado pelo peso é: 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
∆𝒚 𝑷 
𝑾𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟎° 
𝑾𝑷 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 
WP é positivo porque está a favor do deslocamento  aumenta a 
velocidade da bola  mas não “dá” energia ao sistema; apenas 
reconverte Ug em K 
∆𝑼𝒈 = 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 = −𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 Na descida, 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
Se considerarmos todo o movimento da bola desde ter sido 
lançada para cima até retornar ao ponto de lançamento, 
veremos que o trabalho total do peso foi: 
𝑾𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝑾𝑷𝒔𝒖𝒃𝒊𝒅𝒂 +𝑾𝑷𝒅𝒆𝒔𝒄𝒊𝒅𝒂 
𝑾𝑷𝒕𝒐𝒕 = − 𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 +𝒎 ∙ 𝒈 ∙ 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 
𝒚𝟐 − 𝒚𝟏 = 𝒚𝟏 − 𝒚𝟐 Como 
𝑾𝑷𝒕𝒐𝒕 = 𝟎 
Esse resultado indica que o peso é uma força conservativa 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
11.1.2 – Forças conservativas : 
Uma força é dita conservativa se: 
- o trabalho total que ela realiza sobre uma partícula é nulo 
quando a partícula se move através de uma trajetória fechada 
qualquer, retornando à sua posição inicial 
- o trabalho total que ela realiza independe do caminho 
seguido pela partícula entre o ponto inicial e o ponto final do 
movimento 
A força gravitacional e a 
força elástica (como a de 
uma mola) são exemplos de 
forças conservativas 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
Forças que não satisfazem as condições anteriores são ditas 
não-conservativas ou dissipativas 
Exemplo - trabalho da força de atrito 
sobre um bloco que desliza em uma 
mesa 
∆𝒙𝟏 
∆𝒙𝟐 𝒇𝒄 
𝑾𝒇𝒄𝟏 = 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙𝟏 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° 
𝑾𝒇𝒄𝟐 = 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙𝟐 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° ∆𝒙𝟑 
𝑾𝒇𝒄𝟑 = 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙𝟑 ∙ 𝐜𝐨𝐬 𝟏𝟖𝟎° 
𝑾𝑻𝒐𝒕𝒇𝒄 = −𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙𝟏 − 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙𝟐 − 𝒇𝒄 ∙ ∆𝒙𝟑 ≠ 𝟎 
Mesa vista de cima 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
11.1.3 – Energia potencial elástica : 
Associada ao estado de deformação em que se encontra um 
corpo elástico (que seja capaz de retornar ao seu estado original 
após cessar a causa da deformação ). É calculada por: 
- Só será nula quando a deformação x for zero (não se pode 
escolher nível zero) 
- A Ue não pode ser negativa 
𝑼𝒆 =
𝟏
𝟐
∙ 𝒌 ∙ 𝒙𝟐 
Unidade: [N/m x m2] = [N x m] = Joule [J] 
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Relação entre força elástica e energia potencial elástica: 
Um sistema bloco-mola é inicialmente 
mantido com a mola deformada. 
Quando liberado do repouso, a única 
força atuando passa a ser a força 
elástica. 
Entre a posição de que o sistema é liberado e a posição de 
equilíbrio, WFe é positivo porque está a favor do deslocamento 
 aumenta a velocidade do bloco  mas não “dá” energia ao 
sistema; apenas converte Ue em K 
CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
𝑾𝑭𝒆 = −𝒌 ∙ 𝒙 ∙ 𝒅𝒙
𝒙𝒇
𝒙𝒊
 
𝒙𝒊 
𝒙𝒇 
∆𝒙 
𝑭𝒆 
𝑾𝑭𝒆 =
𝒌 ∙ 𝒙𝒊
𝟐
𝟐
−
𝒌 ∙ 𝒙𝒇
𝟐
𝟐
 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
Para a variação da Ue no trajeto 
em questão, temos: 
∆𝑼𝒆 = 𝑼𝒆𝒇 − 𝑼𝒆𝒊 
∆𝑼𝒆 =
𝒌 ∙ 𝒙𝒇
𝟐
𝟐
−
𝒌 ∙ 𝒙𝒊
𝟐
𝟐
 
𝑾𝑭𝒆 = −∆𝑼𝒆 
Comparando com o resultado anterior, concluímos que: 
Essa relação é de validade geral, não ficando restrita à esse 
exemplo 
𝒙𝒊 
𝒙𝒇 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
11.2 – Energia mecânica : 
A energia mecânica de um sistema é definida como a soma das 
energias potenciais e cinética do sistema: 
𝑬𝑴 = 𝑲+ 𝑼𝒈 + 𝑼𝒆 
Quando apenas forças conservativas atuam num sistema isolado, 
a EM se conserva 
∆𝑬𝑴 = 𝟎 𝑬𝑴𝒊 = 𝑬𝑴𝒇 
Quando há forças dissipativas atuando num sistema isolado, a 
variação da EM é igual ao trabalho de tais forças 
∆𝑬𝑴 = 𝑾𝑭𝒅𝒊𝒔𝒔 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
Quando uma bola é lançada verticalmente 
para cima, a única força atuando durante a 
subida é a força peso (desprezando a 
resistência do ar). 
Pelo teorema trabalho – energia cinética, 
𝑾𝒕𝒐𝒕 = 𝑾𝑷 
𝑾𝒕𝒐𝒕 = ∆𝑲 
E vimos há pouco que: 
𝑾𝑷 = −∆𝑼𝒈 
∆𝑲 = −∆𝑼𝒈 
Por exemplo: 
𝑲𝒇 −𝑲𝒊 = − 𝑼𝒈𝒇 −𝑼𝒈𝒊 𝑲𝒇 + 𝑼𝒈𝒇 = 𝑲𝒊 + 𝑼𝒈𝒊 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
11.3 – Trabalho realizado sobre um sistema : 
Quando uma força externa age sobre um sistema, ela pode 
realizar trabalho sobre o mesmo, variando a sua energia total. 
- Se não houverem forças dissipativas, o trabalho das forças 
externas será igual à variação da energia mecânica do sistema 
𝑾𝑭𝒆𝒙𝒕 = ∆𝑬𝒎𝒆𝒄 
A B 
𝑭 
A força F realiza trabalho sobre o sistema 
A+B, aumentando a K do sistema (v 
aumenta para ambos blocos). 
sem atrito 
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CAPÍTULO 11 – Energia potencial e conservação da energia 
- Se houverem forças dissipativas, é necessário levar em conta 
que as forças externas podem gerar forças internas, que 
também acarretam variações de energia 
A B 
𝑭 
com atrito 
𝒇𝒄 
𝒇𝒄 
A força F realiza trabalho sobre o sistema A+B, aumentando a K 
do sistema (v aumenta para ambos blocos), mas também dá 
origem à forças de atrito com o piso, que transformam energia 
mecânica em energia térmica. Então, o trabalho de F muda a 
energia total do sistema A+B+piso. 
𝑾𝑭𝒆𝒙𝒕 = ∆𝑬𝒎𝒆𝒄 + ∆𝑬𝒕𝒆𝒓