Exercícios funções

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE DO VALE DO RIO DOS SINOS 
 Escola Politécnica 
Lista 2 
Prof. Josué Huff Jung 
 
1) Dada a função quadrática 113)( 2  xxxf , qual é o valor de ?)3(f 
 
2) Afirmação: O gráfico da função quadrática 3339)( 2  xxxf é uma parábola. 
Pergunta: A concavidade da parábola está voltada para cima ou para baixo? 
 
3) Qual é o vértice da parábola descrita pela função ?543 2  xxy 
 
4) “Olhando” a função quadrática 25)( 2  xxxf como uma “máquina” quanto vale a 
interrogação da figura? 
 
 
 
5) “Olhando” a função quadrática 19)( 2  xxxf como uma “máquina” quanto vale a 
interrogação da figura? 
 
6) Para cada uma das funções quadráticas abaixo, determine suas raízes reais (caso 
existam); o vértice da parábola e o respectivo gráfico da função: 
 
a) 2)( 2  xxxf b) xxxf 3)( 2  c) 4)( 2  xxf 
d) 54)( 2  xxxf e) 96)( 2  xxxf 
 
7) Construa o gráfico das seguintes funções definidas por partes: 
 
a) 




,
,
)(
2
x
x
xf
se
se
2
2


x
x
 b) 









,3
,422
,22
)( 2 xx
x
xf
se
se
se
2
22
2



x
x
x
 
 
 
 
 
8) A porcentagem p de bactérias em uma certa cultura sempre decresce em função do 
número t de segundos em que ela fica exposta à radiação, segundo a relação 
 
p(t) = 100 – 15t + 0,5t
2
. 
 
a) Após 5s de exposição, qual é o percentual de bactérias existentes na cultura? 
b) Após quantos segundos de exposição ocorre a eliminação de toda a cultura? 
 
 
 
9) A área de um trapézio é dada por ,
2
)( hbB
A

 em que B é a base maior, b é a base 
menor e h é a altura. No trapézio abaixo, a área pode ser dada em função da base menor, 
por uma função quadrática cbxaxxf  2)( . 
 
 
 
a) Determine a lei dessa função 
b) Identifique os coeficientes a,b e c. 
 
 
10) Um agricultor quer aproveitar uma parte de um muro já existente em sua propriedade e 
150 metros de tela de arame para construir um cercado retangular a fim de plantar 
hortaliças. 
 
 
 
a) Qual é a função que descreve a área do cercado em termos de x conforme a figura? 
 
b) Obtenha as dimensões dos lados da cerca de modo que a área cercada seja máxima e 
determine qual é essa área. 
 
c) Represente a situação acima graficamente. (Área do cercado em função de x) 
 
 
 
 
 
11) A seguir, temos um esboço do gráfico da função afim xxf  2)( e da função 
quadrática 2)( xxg  . Quais são as coordenadas dos pontos P e Q de intersecção da reta 
com a parábola? 
 
 
 
 
12) Abaixo, temos o gráfico da função .64)( 2  xxxf Qual é a imagem dessa 
função? 
 
 
 
13) Abaixo, temos o gráfico da função .
1
)(
x
xf  
 
a) Qual é o valor de ?)1,0(f E de ?)01,0(f 
b) À medida que substituirmos x por valores cada vez mais próximos de zero (mas 
valores positivos) o que acontece com os valores de y? 
c) Qual é o valor de ?)10(f E de ?)100(f 
d) À medida que substituirmos x por valores cada vez maiores o que acontece com os 
valores de y? 
 
 
 
 
RESPOSTAS 
 
1) 29 
 
2) Para baixo. 
 
3) 






3
29
,
3
2
V 
 
4) 748 
 
5) 5x ou 6x 
 
 
 
 
 
 
6) a) raízes: 1;2  






4
9
,
2
1
V 
 
        








x
y
 
b) raízes: 3;0 






4
9
,
2
3
V 
 
 
        








x
y
 
 
c) raízes: 2;2   4,0V , 
 
        








x
y
 
 
 
d) não há raízes reais;  1,2V 
 
 
        








x
y
 
 
 
e) Duas raízes reais e iguais: 3  0,3V 
 
 
          










xy
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7- a) 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
8) a) 37,5% b) 10 segundos 
 
9) a) 64
2
)(
2
 x
x
xf b) 
2
1
a , 4b , 6c 
 
 
10) a) 22150 xxA  , A em metros quadrados e x em metros. 
 
 
b) mx 5,37 ; mz 75 ; 
25,2812 mA  
 
 
c) 
 
 
11) )4,2(P )1,1(Q 
 
12) ]10,()Im( f ou  10/)Im(  yRyf 
 
13) a) 10 e 100 
 
b) Os valores da função (valores de y) ficam cada vez maiores (vamos dizer na 
próxima aula que a função tende a mais infinito). 
 
c) 0,1 e 0,01 
 
d) Os valores da função (valores de y) ficam cada vez mais próximos de zero.