Enem 2021 - Matemática- Funções

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(
Matemática e suas Tecnologias: Matemática
Assuntos Mais Cobrados no ENEM
Grandezas Proporcionais (87 questões – 12,1%)
Geometria Espacial (189 questões – 26,3%)
Aritmética (92 questões – 12,8%);
Funções e Estatística (65 questões – 9%).
 
 
 
Professora Célia - Aulas Pariculares – 31 9 8237-8327
Do Fundmental I ao Superior
Redação para Concursos e ENEM
Aulas de Informática – para todas as Idades
) (
FUNÇÕES
1. (ENEM 2019) Uma empresa tem diversos funcionários. Um deles é o gerente, que recebe R$ 1.000,00 por semana. Os outros funcionários são diaristas. Cada um trabalha 2 dias por semana, recebendo R$ 80,00 por dia trabalhado. Chamando de X a quantidade total de funcionários da empresa, a quantia Y, em reais, que esta empresa gasta semanalmente para pagar s
eus funcionários é expressa por:
a) Y = 80X + 920.
 
b) Y = 80X + 1.000. 
c) Y = 80X + 1.080. 
 
d) Y = 160X + 840. 
e) Y = 160X + 1.000.
2. (ENEM 
PPL
 2019) Em um município foi realizado um levantamento relativo ao número de médicos, obtendo-se os dados: Ano Médicos 1980 137 1985 162 1995 212 2010 287 Tendo em vista a crescente demanda por atendimento médico na rede de saúde pública, pretende-se promover a expansão, 
a longo prazo
, do número de médicos desse município, seguindo o comportamento de crescimento linear no período observado no quadro.
 
Qual a previsão do número de médicos nesse município para o ano 2040? 
 
a) 387 
 
b) 424 
 
c) 437 
 
d) 574 
 
e) 711
3. (ENEM 
PPL
 2018) Um projétil é lançado por um canhão e atinge o solo a uma distância de 150 metros do ponto de partida. Ele percorre uma trajetória parabólica, e a altura máxima que atinge em relação ao solo é de 25 metros. Admita um sistema de coordenadas 
xy
 em que no eixo vertical y está representada a altura e no eixo horizontal x está representada a distância, ambas em metro. Considere que o canhão está no ponto(150; 0) e que o projétil atinge o solo no ponto (0; 0) do plano 
xy
. A equação da parábola que representa a trajetória descrita pelo projétil é
) 
 (
Todo corpo em movimento se ele colide com algo pode causar um enorme estrago. 
Pensa em um ônibus com 
2000kg
 de massa a 100km/h. tem coragem de pular na frente??
Ele tem uma energia mortal!
 
Esse estrago está relacionado com uma energia importantíssima: a 
Energia Cinética.
)
 (
FUNÇÕES 
–
 EXERCÍCIO
4. (ENEM (LIBRAS) 2017) A única fonte de renda de um cabeleireiro é proveniente de seu salão. Ele cobra R$ 10,00 por cada serviço realizado e atende 200 clientes por mês, mas está pensando em aumentar o valor cobrado pelo serviço. Ele sabe que cada real cobrado a mais acarreta uma diminuição de 10 clientes por mês. Para que a renda do cabeleireiro seja máxima, ele dev
e cobrar por serviço o valor de:
a) R$ 10,00.
b) R$ 10,50. 
c) R$ 11,00. 
d) R$ 15,00. 
e) R$ 20,00.
5. (ENEM (LIBRAS) 2017) Suponha que para um trem trafegar de uma cidade à outra seja necessária 
a
 construção de um túnel com altura e largura iguais a 10 m. Por questões relacionadas ao tipo de solo a ser escavado, o túnel deverá ser tal que qualquer seção transversal seja o arco de uma determinada parábola, como apresentado na Figura 1. Deseja-se saber qual a equação da parábola que contém esse arco. Considere um plano cartesiano com centro no ponto médio da base da abertura do túnel, conforme Figura 2.
A equação qu
e descreve a parábola é:
) (
FUNÇÕES 
–
 
GABARITO
1: [D] O valor total gasto com os diaristas, em reais, é (x-1
).
80.2=160x - 160. Logo, a resposta é Y=160x – 160+1000 
⇔
Y=160X 840. 
)
 (
Representação das etapas de um salto com vara realizado por um atleta
Desprezando-se as forças 
dissipativas
 (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservado, é necessário 
que
)
 (
FUNÇÃO EXPONENCIAL – Como cai na Prova
(ENEM 2019 
PPL
) Em um laboratório, cientistas observaram o crescimento de uma população de bactérias submetida a uma dieta magra em fósforo, com generosas porções de arsênico. Descobriu-se que o número de bactérias dessa população, após t horas de observação, poderia ser modelado pela função exponencial N(t) = N
0
e
kt
, em que N
0
 é o número de bactérias no instante do início da observação (t = 0) e representa uma constante real maior que 1, e k 
é
 uma constante real positiva.
Sabe-se que, após uma hora de observação, o número de bactérias foi triplicado.
Cinco horas após o início da observação, o número de bactérias, em relação ao número inicial dessa cultura, 
foi
A) 3N
0
 
B) 15N
0
 
C) 243N
0
 
D) 360N
0
 
E) 729N
0
)
 (
FUNÇÃO EXPONENCIAL - 
Aplicações 
5)
 
No dia 5 de agosto de 2010, um desmoronamento bloqueou a saída da mina 
San
 José, no norte do Chile. Desde então, 33 homens ficaram presos sob a terra, a 622 m de profundidade, recebendo água e comida por meio de sondas. Os operários bateram recorde de sobrevivência debaixo da terra, foram 69 dias de angústia para as famílias. O resgate, realizado em 14 de outubro de 2010, foi emocionante e comoveu o mundo. Foi aberto um túnel, pelo qual os mineiros foram içados um a um, dentro de uma cápsula metálica.
Considere que, após atingir 110 metros de escavação, encontrou-se uma camada diferente de rochas e a perfuradora precisou ser trocada por uma nova máquina, mais adequada ao tipo de trabalho a ser feito. Considere também que a profundidade da escavação do túnel, após a troca da perfuradora, em metros, seja dada pela função P(t) = 110 + 
2
t
, em que t representa o número de semanas de escavação com a nova perfuradora.
a) Qual a profundidade do túnel na 5ª semana de escavação com a nova perfuradora?
b) Quantas semanas a nova perfuradora precisou para atingir a profundidade em que estavam os mineiros?
6)
 Um lago usado para abastecer uma cidade foi contaminado após um acidente industrial, atingindo o nível de toxidez T0, correspondente a dez vezes o nível inicial.
Leia as informações a seguir.
A vazão natural do lago permite que 50% de seu volume sejam renovados a cada dez dias.
O nível de toxidez T(x), após x dias do acidente, pode ser calculado por meio da seguinte equação:
T(x)=
To.
(0,5)
0,1x
Considere D o menor número de dias de suspensão do abastecimento de água, necessário para que a toxidez retorne ao nível inicial.
Sendo 
log
 2 = 0,3, o valor de D é igual a:
a) 30
b) 32
c) 34
d) 36
) (
FUNÇÃO EXPONENCIAL - 
Aplicações 
1)
 
Um grupo de biólogos está estudando o desenvolvimento de uma determinada colônia de bactérias e descobriu que sob condições ideais, o número de bactérias pode ser encontrado através da expressão N(t) = 2000. 2
0,5t
, sendo t em horas. Considerando essas condições, quanto tempo após o início da observação, o número de bactérias 
será
igual
 a 8192000?
2)
 
Os materiais radioativos possuem uma tendência natural, ao longo do tempo, de desintegrar sua massa radioativa. O tempo necessário para que metade da sua massa radioativa se desintegre é chamado de meia vida.
A quantidade de material radioativo de um determinado elemento é dada por:
𝑁
(
𝑡
) = 
𝑁
o
. ½ 
𝑡
/
𝑇
 
Sendo,
N(t): a quantidade de material radioativo (em gramas), em um determinado tempo.
N0: a quantidade inicial de material (em gramas)
T: o tempo da meia vida (em anos)
 
t: tempo (em anos)
Considerando que a meia-vida deste elemento é igual 
a
 28 anos, determine o tempo necessário para que o material radioativo se reduza a 25% da sua quantidade inicial.
3)
 O 
ibuprofeno
 é uma medicação prescrita para dor e febre, com meia-vida de aproximadamente 2 horas. Isso significa que, por exemplo, depois de 2 horas da ingestão de 200 
mg
 de 
ibuprofeno
, permanecerão na corrente sanguínea do paciente apenas 100 
mg
 da medicação. Após mais 2 horas (4 horas no total), apenas 50 
mg
 permanecerão na corrente sanguínea e, assim, sucessivamente. Se um paciente recebe 800 
mg
 de 
ibuprofeno
 a cada 6 horas, a quantidade dessa medicação que permanecerána corrente sanguínea na 14ª hora após a ingestão da primeira dose será
a) 12,50 
mg
 b) 456,25 
mg
 c) 114,28 
mg
 d) 6,25 
mg
 e) 537,50 
mg
4
)
 O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 
1 800 .
 (1,03)
t .
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional dessa empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
a) 7 416,00
b) 3 819,24
c) 3 709,62
d) 3 708,00
e) 1 909,62.
)
 (
Admita ainda que 
y
 
(0) fornece a altura da muda quando plantada, e deseja-se cortar os eucaliptos quando as mudas crescerem 7,5 m após o plantio.
O tempo entre a plantação e o corte, em ano, é igual 
a
3 D)
 
Log
 2
 7
4 E)
 
Log
 
2
 15
6
) (
FUNÇÃO EXPONENCIAL - 
Aplicada a: BIOLOGIA– MATEMÁTICA - QUÍMICA
4)
 ENEM 2013 - 
Em um experimento, uma cultura de bactérias tem sua população reduzida pela metade a cada hora, devido à ação de um agente bactericida.
Neste experimento, o número de bactérias em função do tempo pode ser modelado por uma função do tipo
:
A
)
afim
 
.
 
B
) 
seno.
 
C
) 
cosseno.
 
D
) 
logarítmica crescente.
 
E
) 
exponencial.
5)
 
Pesquisas indicam que o número de bactérias X é duplicado a cada quarto de hora. Um aluno resolveu fazer uma observação para verificar a veracidade dessa afirmação. Ele usou uma população inicial de 105 bactérias X e encerrou a observação ao final de uma hora.
Suponha que a observação do aluno tenha confirmado que o número de bactérias X se duplica a cada quarto de hora.
Após uma hora do início do período de observação desse aluno, o número de bactérias X foi 
de
A
) 
2
-
2
 .
 
10
5
 
B
)
 
2
-1
 . 
10
5
 
C
)
 
2
2
 . 
10
5
 
D
)
 
2
3
 . 
10
5
 
E
)
 
2
4
 . 10
5
6)
 Enem - 
O sindicato de trabalhadores de uma empresa sugere que o piso salarial da classe seja de R$ 1 800,00, propondo um aumento percentual fixo por cada ano dedicado ao trabalho. A expressão que corresponde à proposta salarial (s), em função do tempo de serviço (t), em anos, é s(t) = 1 800 
 (1,03)
t .
De acordo com a proposta do sindicato, o salário de um profissional de empresa com 2 anos de tempo de serviço será, em reais,
A
) 
7 416,00.
 
B
) 
3 819,24.
 
C
) 
3 709,62.
 
D
) 
3 708,00.
 
E
) 
1 909,62.
7)
 Enem - 
Admita que um tipo de eucalipto tenha expectativa de crescimento exponencial, nos primeiros anos após seu plantio, modelado pela função y(t) = 
at
 -1, na qual y representa a altura da planta em metro, t é considerado em ano, e a é uma constante maior que 1 . O gráfico representa a função y.
) (
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
1
2
3
4
5
) (
FUNÇÃO EXPONENCIAL - 
Aplicada a
: 
 BIOLOGIA
– MATEMÁTICA - QUÍMICA
1)
A malária mata mais de um milhão de pessoas todos os anos. Para entender os mecanismos que regulam o crescimento da malária, foram realizados experimentos controlados em camundongos. Células individuais da espécie malárica 
Plasmodium
 
chabaudi
 reproduzem-se 
sincronizadamente
 (ao mesmo tempo) a cada 24 horas. Os parasitas se desenvolvem nas células vermelhas do sangue por um período de 24 horas e, em seguida, todos eles estouram ao mesmo tempo, reinvadem rapidamente novas células sanguíneas e iniciam o processo novamente. Cada glóbulo infectado produz oito novos parasitas quando explode. Assim, um único parasita no tempo 0 produz 8 parasitas após 1 dia, 8 x 8 = 64 parasitas após 2 dias, e assim por diante. Se P(n) é o número de parasitas após n dias, então
 n=5 é:
2)
 
ENEM, 2011) A tecnologia do DNA recombinante tem sido utilizada na produção animal, vegetal e microbiana para a obtenção de substâncias usadas, por exemplo, no processamento de alimentos e na produção de medicamentos. As bactérias são os organismos mais comumente utilizados nessa técnica, pois apresentam uma série de características propícias para essa tecnologia, como 
o
 
A) cromossomo linear e a reprodução via cissiparidade. 
B) cromossomo circular e a reprodução assexuada do tipo bipartição. 
C) cromossomo circular associado com histonas e a reprodução via meiose. 
D) cromossomo circular isolado por uma membrana e a reprodução assexuada. 
E) cromossomo linear isolado por uma membrana e a reprodução assexuada.
3)
 ENEM 2021 -
Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5 730 anos, ou seja, num fóssil de um organismo que morreu há 5 730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil encontrado: Q(f) = 
Q0 .
 2-t/5730 em que t é o tempo, medido em ano, Q(f) é a quantidade de carbono 14 medida no instante t e Q0 é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente.
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade de carbono 14 nas referidas espécies vivas.
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi
)
Exercícios sobre Biodiversidade
(ENEM 2012)  Para diminuir o acúmulo de lixo e o desperdício de materiais de valor econômico e, assim, reduzir a exploração de recursos naturais, adotou-se, em escala internacional, a política dos três erres: Redução, Reutilização e Reciclagem.
Um exemplo de reciclagem é a utilização de:
a) Garrafas de vidro retornáveis para cerveja ou refrigerante.
b) Latas de alumínio como material para fabricação de lingotes.
c) Sacos plásticos de supermercado como acondicionantes de lixo caseiro.
d) Embalagens plásticas vazias e limpas para acondicionar outros alimentos.
e) Garrafas PET recortadas em tiras para fabricação de cerdas de vassouras.
Resposta correta: B
(ENEM 2013)  Apesar de belos e impressionantes, corais exóticos encontrados na Ilha Grande podem ser uma ameaça ao equilíbrio dos ecossistemas do litoral do Rio de Janeiro. Originários do Oceano Pacífico, esses organismos foram trazidos por plataformas de petróleo e outras embarcações, provavelmente na década de 1980, e disputam com as espécies nativas elementos primordiais para a sobrevivência, como espaço e alimento. Organismos invasores são a segunda maior causa de perda de biodiversidade, superados somente pela destruição direta de hábitats pela ação do homem. As populações de espécies invasoras crescem indefinidamente e ocupam o espaço de organismos nativos.
LEVY, I. Disponível em http://cienciahoje.uol.com.br. Acesso em: 5 dez. 2011 (adaptado).
As populações de espécies invasoras crescem bastante por terem a vantagem de:
a) Não apresentarem genes deletérios no seu pool gênico.
b) Não possuírem parasitas e predadores naturais presentes no ambiente exótico.
c) Apresentarem características genéticas para se adaptarem a qualquer clima ou condição ambiental.
d) Apresentarem capacidade de consumir toda a variedade de alimentos disponibilizados no ambiente exótico.
e) Apresentarem características fisiológicas que lhes conferem maior tamanho corporal que o das espécies nativas.
Resposta correta: B
(ENEM 2016)  O bioma Cerrado foi considerado recentemente um dos 25 hotspots* de biodiversidade do mundo, segundo uma análise em escala mundial das regiões Biogeográficas sobre áreas prioritárias para conservação. O conceito de hotspot* foi criado tendo em vista a escassez de recursos direcionados para conservação, com o objetivo de apresentar os chamados “pontos quentes”, ou seja, locais para os quais existe maior necessidade de direcionamento de esforços, buscando evitar a extinção de muitas espécies que estão altamente ameaçadas por ações antrópicas.
PINTO, P.P.; DINIZ-FILHO, J. A. F. In: ALMEIDA, M. G. (Org). Tantos cerrados: múltiplas abordagens sobre a biogeodiversidade e singularidade cultural. Goiânia: Vieira, 2005 (adaptado).
A necessidade desse tipo de ação na área mencionada tem como causa a:
a) Intensificação da atividade turística.
b) Implantação de parques ecológicos.
c) Exploração dos recursos minerais.
d) Elevação do extrativismo vegetal.
e) Expansão da fronteira agrícola.
*Hotspots: Para a Geografia, representam as áreas naturais do planeta Terra que possuem uma grande diversidade ecológica e que estão em risco de extinção (Fonte: MundoEducação).
Resposta correta: E