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1 – Com base nos conhecimentos adquiridos sobre redes PERT/CPM, e nos dados a seguir, encontre o que se pede:
a) as datas mais cedo de cada evento;
b) as datas mais tarde de cada evento;
c) as folgas em cada evento;
d) indique o Caminho Crítico.
A)
	ATIVIDADES
	EVENTO
	EVENTO ANTERIOR
	DURAÇÃO (Semanas)
	Início
	Início
	0
	A
	Início
	2
	B
	A
	3
	C
	A
	4
	D
	A
	1
	E
	B
	1
	F
	D
	2
	G
	C
	1
	H
	E, F, G
	7
	Fim
	H
	0
B)
	ATIVIDADES
	EVENTO
	EVENTO POSTERIOR
	DURAÇÃO (dias)
	Início
	A
	0
	A
	B, C, D
	3
	B
	E
	4
	C
	F
	5
	D
	G
	2
	E
	H
	5
	F
	H
	3
	G
	H
	4
	H
	Fim
	5
	Fim
	-
	0
C)
	ATIVIDADES
	EVENTO
	EVENTO ANTERIOR
	DURAÇÃO
	Início
	-
	0
	A
	Início
	2
	B
	A
	4
	C
	A
	3
	D
	A
	5
	E
	D
	2
	F
	B
	5
	G
	C
	4
	H
	G
	3
	I
	F, H
	2
	J
	I
	2
	Fim
	J
	0
2 – Considere o seguinte conjunto de atividades como demonstrado na figura abaixo.
Calcule os tempo Iniciais e Finais, as Folgas e mostre o Caminho Crítico.
3 - Considere que o PROJETO abaixo, por razões contratuais, devesse ser executado em exatamente 17 dias. Tendo em vista os dados abaixo, qual seria o programa mais econômico para esta duração?
	Atividade
	Precedências
	Duração (semanas)
	Custo Direto (R$)
	
	
	Normal
	Acelerada
	Normal
	Acelerada
	Início
	-
	0
	0
	1.500,00
	1.700,00
	A
	Início
	3
	1
	1.500,00
	1.580,00
	B
	A
	3
	2
	2.500,00
	2.540,00
	C
	B
	2
	1
	1.200,00
	1.260,00
	D
	B
	3
	1
	1.800,00
	1.870,00
	E
	C, D
	2
	1
	1.400,00
	1.540,00
	F
	D, E
	7
	6
	1.000,00
	1.000,00
4- A Build-Rite estimou os tempos fornecidos na Tabela abaixo como necessários para completar cada uma das tarefas que fazem parte da construção de uma casa. Para cada atividade, forneça o:
(a) Tempo de início mais cedo
(b) Tempo de conclusão mais cedo
(c) Tempo de início mais tarde
(d) Tempo de conclusão mais tarde
(e) Folga
(f) Caminho crítico
5 – Nos dados abaixo, com base nas durações otimista, mais provável e pessimista das atividades, calcular a probabilidade, aproximada, de o projeto ser concluído em 30 dias.
	Atividade
	Precedência
	Otimista
	Mais Provável
	Pessimista
	A
	-
	6
	7
	14
	B
	A
	8
	10
	12
	C
	A, B
	2
	3
	4
	D
	B, C
	6
	7
	8
	E
	C
	4
	6
	8
	F
	D, E
	2
	2
	3
	Final
	F
	0
	0
	0
6 - Dada a seguinte tabela de investimentos:
	Alternativas
	Economia Crescente
	Economia Estável
	Economia Decrescente
	Investimento Conservador
	$ 30.000,00
	$ 5.000,00
	$ -10.000,00
	Investimento Especulativo
	$ 30.000,00
	$ 10.000,00
	$ -30.000,00
	Investimento Cíclico
	$ -10.000,00
	$ 0,00
	$ 30.000,00
	Probabilidade a Priori
	0,1
	0,5
	0,4
Qual investimento deve ser escolhido segundo cada um dos critérios abaixo:
a) o Valor Esperado da Alternativa.
b) o valor do lucro médio com a informação perfeita
c) o VEIP (Valor Esperado da Informação Perfeita).
d) Considerando que a pesquisa de mercado seja de $ 1.000.000,00 e que experiências prévias indicam que tais pesquisas são corretas em dois terços das vezes em que são realizadas, você decidiria utilizá-la? Justifique sua resposta.
7 - Considerando que no exercício anterior não seja possível definir as probabilidades de cada caso estimar a melhor decisão para os modelos:
a)Maximax
b)Maximin
c)Laplace
d) Hurwicz com = 0,75.
8 - Você toma decisões de acordo com a regra de decisão de Bayes (Teoria de Decisões). Para isso, você construiu a seguinte tabela de Payoff :
a) Qual alternativa você deve escolher e apresentar para a diretoria da empresa?
b) Qual é o máximo que a empresa deve pagar para obter maiores informações sobre qual estado da natureza irá ocorrer?
9 - Suponha que você more em uma região sujeita a inundações, assim você está considerando comprar um seguro para sua casa ao custo anual de $180,00. A probabilidade de uma inundação danificar sua casa durante um ano é 0,001. Se isto acontece, você estima que o custo dos danos (totalmente cobertos pelo seguro) é $160.000,00. Seus bens (incluindo a sua casa) totalizam $250.000,00. Determinar qual alternativa (comprar ou não o seguro) maximiza seus bens esperados após 1 ano.
10 - Uma certa indústria decidiu expandir, construindo uma nova fábrica em Manaus ou em Feira de Santana. Também está sendo considerada a construção de um novo depósito na cidade que for selecionada para a nova fábrica. O valor presente de cada uma destas alternativas está apresentado na tabela abaixo. A última coluna dá o capital requerido para os respectivos investimentos, onde o capital total disponível é de R$ 25.000.000,00. O objetivo é encontrar a combinação viável de alternativas que maximize o valor presente líquido total.
	Identificação da Decisão
	Questão
“SIM ou NÃO”
	Variável de Decisão
	VPL
	Capital Requerido
	1
	Fábrica em Manaus
	Y1
	7.000.000,00
	20.000.000,00
	2
	Fábrica em Feira de Santana
	Y2
	5.000.000,00
	15.000.000,00
	3
	Depósito em Manaus
	Y3
	4.000.000,00
	12.000.000.00
	4
	Depósito e Feira de Santana
	Y4
	3.000.000,00
	10.000.000,00
11 - Um jovem casal, Maria e João, quer dividir suas principais tarefas domésticas (compras, cozinhar, lavar pratos e lavar roupas) entre si, de modo que cada um tenha duas tarefas, mas que o tempo total gasto em tarefas domésticas seja mínimo. Suas eficiências nessas tarefas diferem, sendo que o tempo que cada um gastaria para desempenhar uma tarefa dado pela seguinte tabela:
	Pessoa
	Compras
	Cozinhar
	Lavar Pratos
	Lavar Roupas
	Maria
	3,2
	7,4
	4,1
	2,5
	João
	3,9
	6,8
	4,5
	2,7
12 - Uma empresa aérea deseja comprar aviões a jato grandes, médios e pequenos. O preço de compra é de US$ 33,5 milhões para cada avião grande, US$ 25,0 milhões para cada avião médio e US$ 17,5 milhões para cada avião pequeno. O conselho diretor autorizou um comprometimento máximo de US$ 750 milhões para esta compra. Qualquer que seja a compra realizada, espera-se que haja mercado para assegurar a utilização dos aviões em sua capacidade máxima. Se estima que os lucros anuais líquidos (descontando o custo de recuperação do capital aplicado), é de US$ 2,1 milhões para um avião grande, US$ 1,5 milhões para um avião médio e US$ 1,15 milhões para um avião pequeno. Supõe-se que a empresa poderá dispor de pilotos treinados para operar até 30 aviões novos. Se forem comprados apenas aviões pequenos, as instalações de manutenção poderiam comportar até 40 aviões, porém cada avião médio equivale a 1,3333 aviões pequenos e cada avião grande equivale a 1,6667 aviões pequenos, em termos de utilização das mesmas instalações de manutenção. Formule um modelo de programação inteira para este problema.
13 - Considere que você foi contratado por uma empresa que fabrica reservatórios para caminhões tanque como mostrado na figura abaixo.
A empresa deve construir tanques com o mínimo de custo sabendo que as dimensões de comprimento do tanque e diâmetro são variáveis de projeto que influenciam diretamente nos custos de construção. Algumas restrições devem ser atendidas:
1) O comprimento (L) máximo do tanque para caber no chassi do caminhão é de 2 metros.
2) O diâmetro (D) máximo do tanque para caber no chassi do caminhão é de 1 metro.
3) O volume de combustível que deve ser carregado por vez é de 0,8 m3, sabendo que a equação que representa o volume do tanque é dada por:
A função objetivo dos custos envolvido e que deve ser minimizada é apresentada abaixo, em função do comprimento e diâmetro do tanque.
Encontre as dimensões de comprimento e diâmetro, em metros, para que os custos de construção do tanque sejam mínimos.
14 - Dada a matriz de recompensa a seguir, pede-se:
	Estratégias do jogador L
	Estratégias do jogador K
	
	K1
	K2
	K3
	L1
	-4
	8
	10
	L2
	0
	-6
	12
	L3
	-10
	2
	-12
Verificar se existe alguma estratégia dominada e, em caso positivo, retirá-la da matriz de recompensas.
15 - Considere a seguinte matriz de resultados, que indica os ganhos do jogador K:
	Estratégias do jogador K
	Estratégias do jogador L
	
	L1
	L2
	L3
	K1
	-6
	2
	4
	K2
	2
	4
	1
	K3
	2
	0
	-4
a) encontrar e eliminar quaisquer estratégias dominadas que existam?
b) determinar a estratégia ótimapara cada jogador?
16 - Considerar a seguinte matriz de resultados (em ganhos do jogador A):
	Estratégias do jogador A
	Estratégias do jogador B
	
	B1
	B2
	B3
	B4
	
	
	
	
	
	A1
	12
	-12
	-8
	-16
	A2
	-16
	-8
	-4
	4
	A3
	4
	-4
	8
	0
Determinar qual é o valor do jogo, para o jogador B.
17 - Observe a seguinte matriz de resultados:
	Estratégias do jogador K
	Estratégias do jogador L
	
	L1
	L2
	L3
	K1
	10
	15
	5
	K2
	5
	20
	0
	K3
	15
	-10
	-5
a) O jogo tem estratégias dominadas? Quais?
b) O jogo tem um ponto de sela?
c) Qual o valor do jogo para o jogador K?
18 - Resolva o seguinte jogo, determinando a estratégia de cada componente e o valor do jogo.
	Estratégias do jogador K
	Estratégias do jogador L
	
	L1
	L2
	K1
	20
	10
	K2
	0
	50
19 - Determinar as estratégias dos competidores para o seguinte jogo:
	Estratégias do jogador K
	Estratégias do jogador L
	
	L1
	L2
	K1
	6
	-12
	K2
	18
	30
Qual o valor do jogo?
20 - Resolver o seguinte jogo e verificar a melhor estratégia para cada jogador:
	Estratégias do jogador A
	Estratégias do jogador B
	
	B1
	B2
	A1
	-10
	-20
	A2
	24
	16
	A3
	8
	24
	A4
	-80
	-10
21 - Dada a seguinte matriz de play-off, verifique se existe uma estratégia dominantes para os dois jogadores.
	Empresa G
	Empresa H
	
	Coopera
	Compete
	Coopera
	3,3
	0,2
	Compete
	2,0
	1,1
22 - Uma loja mantém um bem-sucedido call center no qual um funcionário recebe os pedidos por telefone. Se o funcionário estiver ocupado em uma linha, as demais chamadas são transferidas para um atendimento automático que solicita o cliente a esperar. Assim que o funcionário se desocupa, a chamada que estiver esperando há mais tempo é transferida e atendida em primeiro lugar. As chamadas chegam a uma taxa de 12 por hora. O funcionário pode atender a um pedido a cada 4 minutos. O funcionário recebe R$ 5,00 por hora. A perda de boa vontade e de vendas devido à espera do cliente por atendimento é de R$ 25,00 por hora. Pede-se: 
a) qual é o tempo médio que os clientes de catálogo devem esperar para que suas chamadas sejam transferidas para o funcionário?
b) qual é o número médio de chamadas aguardando a anotação de um pedido?
c) a loja está cogitando a contratação de um segundo funcionário para atender chamadas. A loja pagaria a esse funcionário os mesmos R$ 5,00 por hora. Ela deve fazer essa contratação? Explique.
23 - Uma companhia possui 22 máquinas. Cada máquina quebra, em média, a cada 2 horas, sendo gastos 12 minutos, em média, para realizar o reparo. O tempo entre quebras e o tempo de reparo são distribuídos Exponencialmente. Analisar a produtividade da companhia em função do número de pessoas encarregadas de dar manutenção.
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