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MATEMÁTICA BÁSICA 
 
Regras dos Sinais
 
a) Adição (+) Soma 
(+) + (+) = (+) 
(-) + (-) = (-) 
(+) + (-) = Sinal do Maior 
(-) + (+) = Sinal do Maior 
Exemplo: 
(+6) + (+3) = +6 +3 = 9 
(-6) + (-3) = -6 -3 = -9 
(+6) + (-3) = +6 -3 = 3 
(-6) + (+3) = -6 +3 = -3 
 
b) Subtração (-) Diminuir 
(+) - (+) = Sinal do Maior 
(-) - (-) = Sinal do Maior 
(+) - (-) = (+) 
(-) - (+) = (-) 
Exemplo: 
(+6) - (+3) = +6 -3 = 3 
(-6) - (-3) = -6 +3 = -3 
(+6) - (-3) = +6 +3 = 9 
(-6) - (+3) = -6 -3 = -9 
 
c) Multiplicação (x) ou (.) 
(+) × (+) = (+) 
(-) × (-) = (+) 
(+) × (-) = (-) 
(-) × (+) = (-) 
Exemplo: 
(+6) × (+3) = +6 × +3 = 18 
(-6) × (-3) = -6 × -3 = 18 
(+6) × (-3) = +6 × -3 = -18 
(-6) × (+3) = -6 × +3 = -18 
 
d) Divisão (/) 
(+) / (+) = (+) 
(-) / (-) = (+) 
(+) / (-) = (-) 
(-) / (+) = (-) 
Exemplo: 
(+6) / (+3) = +6 / +3 = 2 
(-6) / (-3) = -6 / -3 = 2 
(+6) / (-3) = +6 / -3 = -2 
(-6) / (+3) = -6 / +3 = -2 
 
 
 
Operações 
 
Os processos usados para 
trabalharmos com números são 
chamados “Operações”. As operações 
fundamentais são: Adição, Subtração, 
Multiplicação e Divisão. 
 
Conjunto dos Números Naturais 
 
Ao contarmos uma quantidade 
de qualquer coisa (objeto, animais, 
estrelas, pessoas, frutas, etc.) Obtemos: 
IN={1,2,3,4,5,6,7,8,...}. Esses números 
são chamados de números Naturais. As 
reticências servem para indicar que 
existem mais números. Existem 
infinitos números Naturais. 
 
Conjunto dos Números Inteiros 
 
Para obter um conjunto em que a 
operação de subtração entre seus 
elementos fosse sempre possível, foi 
necessário ampliar o conceito de 
número. Então se criou para cada 
número Natural positivo (+) um número 
negativo (-). 
Z = {...,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,...} 
 
Potenciação de números inteiros 
 
Uma potência é um produto de 
fatores iguais. 
 
23 = 8 
 
Onde o 2 é a Base, o 3 é Expoente e o 8 
é a potencia, chama-se 3ª potência de 2 
ou 2 elevado a 3. 
 
Exemplos: 
a) 43 = 4×4×4 = 64 
b) 23 = 2×2×2 = 8 
c) 25 = 2×2×2×2×2 = 32 
d) 14 = 1×1×1×1 = 1 
e) 13 = 1×1×1 = 1 
ESTACAO14
Highlight
f) 03 = 0×0×0 = 0 
g) 05 = 0×0×0×0×0 = 0 
h) Eram 4 irmãos, cada um tinha 4 
carros, e cada carro tem 4 rodas, 
Quantas eram essas rodas? 
43 =4×4×4 = 64 
i) Indicação das formas de potencia: 
7×7×7 = 73 
8×8×8×8×8 = 85 
12×12 = 122 
6×6×6×6×6×6×6 = 67 
 
Exercício 1. Resolva as Expressões 
abaixo. 
 
5 × 2³ + 72 
Solução 
5 × (2×2×2) + (7×7) = 89 
 
52 × 3 – 62 / 2 
Solução 
(5×5) × 3 – (6×6)/2 = 57 
 
32 × 24 + 1 
Solução 
(3×3) × (2×2×2×2) + 1 = 145 
 
 
Produto de Potência de Mesma Base 
Repete-se a base, somam-se os 
expoentes. 
 
32 × 36 = 32+6 = 38 
52 × 55 × 36 × 34 = 52+5 × 36+4 
 
Quociente de Potência de Mesma Base 
Repete-se a base, subtraem-se os 
expoentes. 
 
37 / 32 = 37-2 = 35 
611 / 65 = 611-5 = 66 
 
Observações: 
 
 Toda a potência de expoente um, 
o resultado é igual a Base. 
 
21 = 2 31= 3 201 = 20 
 
 Toda a potência de expoente 
zero, o resultado é igual a um. 
 
60 = 1 30 = 1 1000 = 1 
 
Exercício 2. Simplifique as potências: 
a) 36 × 32 
 
b) 25 × 27 
 
c) 23 × 23 × 24 
 
d) 104 × 103 × 106 × 107 
 
e) 107 / 102 
 
f) 212 / 27 
 
g) 219 / 211 
 
Exercício 3. Calcule as potências: 
a) 106 / 104 
 
b) 75 / 73 
 
c) 124 / 122 
 
 
Equações: 
 
Presentes em situações do nosso 
cotidiano, o conceito de equação é um 
dos mais importantes em toda a 
matemática. 
Equação é toda Sentença 
Matemática aberta expressa por uma 
incógnita. 
 
Exemplo: 
x + 4 = 6 
x = ? 
Onde x é a incógnita (valor 
desconhecido) a ser encontrada. 
 
Uma equação do 1º grau, na 
incógnita x, é qualquer expressão 
matemática que possa ser escrita na 
forma 0 bxa , onde Rba , e 
0a . A solução de uma equação do 1º 
grau é encontrada isolando a incógnita 
em questão em um dos membros da 
equação. 
 
Exemplo 
 
1) x - 2 = 15 
Solução 
x - 2 = 15 
x = 15 + 2 
x = 17 
S = { 17 } 
 
2) x + 2 + 3 = 0 
Solução 
x + 2 + 3 = 0 
x + 5 = 0 
x + 5 – 5 = 0 – 5 (princípio aditivo) 
x = - 5 
S = { - 5 } 
 
3) 7x = 21 
Solução 
217 x 
7
21
7
7

x (princípio multiplicativo) 
3x 
S = { 3 } 
 
4) 5 . ( - x + 3 ) = 2 . x + 1 
 
Neste caso é realizada 
primeiramente a eliminação dos 
parênteses aplicando a propriedade da 
distributiva da multiplicação. 
 
Solução 
5 . ( - x + 3 ) = 2 . x + 1 
- 5x + 15 = 2x + 1 
- 5x - 2x = - 15 + 1 
- 7x = - 15 + 1 
x = - 14 
-7 
x = 2 
S = { 2 } 
 
Exercício 4. Dê a solução de cada uma 
das equações abaixo. 
 
a) x - 50 = 30 
 
 
 
S = { 80 } 
b) x + 3 + 2 = 6 + 2 
 
 
 
S = { 3 } 
c) 6x - 1 = 29 
 
 
 
S = { 5 } 
d) 3(x - 1) = 5( x - 2 ) 
 
 
 
S = { 7 / 2 } 
e) - 2 + 3( 4 + x) = 2(3x - 1) 
 
 
 
S = { 4 } 
f) 3x - 10 = 5x 
 
 
 
S = { - 5 } 
g) 4x + 9 = - 6 
 
 
 
S = { - 15 / 4 } 
h) 8a + 13 - a = 4a + 14 
 
 
 
S = { 1 / 3 } 
i) -7b + 3 - 8 = 8 - 7b + 3b - 3 - 5b 
 
 
 
S = { 5 } 
j) 9x = 27 
 
 
 
S = { 3 } 
k) 4x + 5 = - 10 
 
 
 
S = { - 15 / 4 } 
l) x = 4 
 5 
 
 
 
S = { 20 } 
m) 4x = - 1 
 
 
 
S = { - 1 / 4 } 
n) 3(4x - 2) = 5(2x + 3) + 3 
 
 
 
S = { 12 } 
o) 2x + 5 = 15 
 
 
 
S = { 5 } 
p) 15x - 60 = 0 
 
 
 
S = { 4 } 
q) 4(x – 2) - 2(x - 1) = 4 
 
 
 
S = { 5 } 
r) 5x = - 3x + 4 
 
 
 
S = { ½ } 
s) 5(x - 3) + 2 = 3(1 – x) - 2 
 
 
 
S = { 7/4 } 
t) 10x - 2 = 5x 
 
 
 
S = { 2/5 } 
u) 2x + 3 = 5x 
 
 
S = { 1 } 
Resolução de problemas de 1º grau de 
uma variável: 
 
Escreve-se a equação do 
problema. Resolve-se a equação 
estabelecida. Interpreta-se a solução da 
equação: isto é verificar se satisfaz as 
condições. 
 
Exemplo: 
 
1) Uma empresa de radio táxi cobra R$ 
5,00 a bandeirada e mais R$ 1,60 pelo 
km rodado. Se percorrermos 8 km qual 
o valor a ser cobrado pelo taxista? 
 
Se x vale 8 km então x = 8 
 
y = 5,00 + 1,60 . x 
Substituindo x por 8. 
y = 5,00 + 1,60 . 8 
y = 5,00 + 12,80 
y = 17,80 
 
Se y = 17,80 
 
5,00 + 1,60 . x = 17,80 
Substituindo y por 17. 
1,60 . x = 17,80 - 5 
1,60 . x = 12,80 
x = 12,80 
 1,60 
x = 8 
 
2) Se percorrermos o total de 20 km. 
Qual o valor cobrado pelo taxista? 
Y = 5,00 + 1,60 . x 
Y = 5,00 + 1,60 . 20 
Y = 5,00 + 32,00 
Y = 37,00 
 
 
3) A soma do dobro de um número com 
30 é igual a 100, calcule esse número: 
 
O número procurado é: x 
 
2 . x + 30 = 100 
2 . x = 100 – 30 
2 . x = 70 
x = 70 
 2 
x = 35 
 
S = { 35 } 
 
4) A diferença entre o triplo de um 
número e 15, é igual a 45, calcule o 
número: 
 
O número procurado é: x 
 
3 . x – 15 = 45 
3 . x = 45 – 15 
3 . x = 60 
x = 60 
 3 
x = 20 
S = { 20 } 
 
Exercícios5. Um terreno de 900 m2 de 
área foi reservado para a construção de 
uma escola, essa escola devera ter 8 
salas de aulas do mesmo tamanho e um 
pátio de 260 m2 de área. Qual devera ser 
a área de cada sala de aula? 
 
 
 
 
 
 
S = { 80 } m2 
Exercício 6. Se ao dobro de um número 
acrescentarmos 21, obteremos o 
quíntuplo do próprio número. 
Determine esse número. 
 
 
 
 
 
S = { 7 } 
Exercício 7. Pensei em certo número e 
multipliquei-o por 5, a seguir somei o 
resultado com 3 e obtive 23, qual é esse 
número? S = { 4 } 
 
 
Exercício 8. A soma do quádruplo de 
um número com 10 é igual 70, 
determine esse número. 
 
 
 
 
 
S = { 15 } 
Exercício 9. A soma do dobro de um 
número com 40 é igual a 100, calcule 
esse número? 
 
 
 
 
 
 
S = { 30 } 
 
Resolução de problemas de 1º grau 
com duas variável: 
 
Escreve-se a equação do 
problema. Resolve-se a equação 
estabelecida. Interpreta-se a solução da 
equação: isto é verificar se satisfaz as 
condições. 
 
Exemplo: 
 
1) A soma de dois números é 620, o 
maior deles é igual ao menor mais 160, 
determine esse número. 
Número menor: x 
Número maior: x + 160 
 
X + ( x + 160 ) = 620 
x + x + 160 = 620 
2 . x + 160 = 620 
2 . x = 620 - 160 
2 . x = 460 
x = 620 
 2 
x = 230 
 
Então:Número Menor = 230 
Número Maior = 230 + 160 = 390 
S = { 230, 390 } 
 
Exercício 10. A soma de dois números 
naturais é 95 e sua diferença é 31, 
calcule esse dois números. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = { 32 , 63 } 
Exercício 11. Num terreno de 800 m2 a 
área construída tem 180 m2 a mais que a 
área livre. Determine a área construída e 
a área livre. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = { 310 , 490 } 
Exercício 12. A quantia de R$ 5000,00 
foi dividida entre João e José, sabendo-
se que a diferença entre as quantias 
recebidas, por João e José foi de R$ 
1200,00, nessa ordem. Qual a quantia 
que cada um recebeu? 
S = { 1900 , 3100 } 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução de problemas de 1º grau 
com três variável: 
 
Escreve-se a equação do 
problema. Resolve-se a equação 
estabelecida. Interpreta-se a solução da 
equação: isto é verificar se satisfaz as 
condições. 
 
Exemplo: 
 
1) Jofre tinha 9 anos quando Adalgisa 
nasceu, e Adalgisa tinha 4 anos quando 
Wando nasceu. A soma das idades 
atuais dos três é de 62 anos. Qual é a 
idade de cada um hoje? 
 
Idade Wando: x 
Idade Adalgisa: x + 4 
Idade Jofre: x + 13 
x + ( x + 4 ) + (x + 13 ) = 62 
x + x + 4 + x + 13 = 62 
3 . x + 4 + 13 = 62 
3 . x + 17 = 62 
3 . x = 62 – 17 
3 . x = 45 
x = 45 
 3 
X = 15 
Então: 
Wando tem 15 anos 
Adalgisa tem 15 + 4 = 19 
Jofre tem 15 + 13 = 28 
S = { 15, 19, 28 } 
 
Exercício 13. A soma de três números é 
47, sabendo-se que o segundo supera o 
primeiro em 7 unidades, e o terceiro 
supera o segundo em 3 unidades. 
Determine os três números. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = { 10 , 17 , 20 } 
Exercício 14. Um terreno de 2,100 m2 
de área deve ser repartido em três lotes 
de tal forma que o segundo lote tenha o 
dobro da área do primeiro, e o terceiro 
tenha 100 m2 a mais que o segundo, 
qual deverá ser a área de cada lote? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S = { 400 , 800 , 900 } 
Exercício 15. Três alunos disputam o 
cargo de representante da 6 série, que 
tem 43 alunos, sabendo que o vencedor 
obteve 6 votos a mais que o segundo 
colocado e que este obteve 5 votos a 
mais que o terceiro colocado, pergunta-
se quantos votos obteve o vencedor? 
S = { 9 , 14 , 20 }