Cinematica_Gráficos_MRU-MRUV

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1 
1. O movimento uniforme de uma partícula tem sua 
função horária representada no diagrama a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Determinar: 
a) o espaço inicial e a velocidade escalar; 
b) a função horária dos espaços. 
2. É dado o gráfico e x t para o movimento de um 
ponto material: 
 
 
 
 
 
 
Represente graficamente a velocidade escalar do 
ponto material, no intervalo de 0 a 30s. 
3. Dois móveis A e B ao percorrerem a mesma trajetó-
ria, tiveram seus espaços variando com o tempo, con-
forme as representações gráficas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine: 
a) as funções horárias de A e de B; 
b) o instante e a posição correspondentes ao 
encontro dos móveis (por leitura direta nos 
gráficos e usando as funções horárias obti-
das). 
4. Um automóvel faz uma viagem em 6 horas, sendo 
que sua velocidade varia em função do tempo aproxi-
madamente como mostra o gráfico a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Qual a velocidade média do automóvel nessa via-
gem? 
5. Um automóvel move-se numa estrada, conforme o 
gráfico v x t da figura. Determine sua velocidade 
média, em km/h, de t = 0 a t = 5h. 
 
 
 
 
 
 
 
 
6. A aceleração escalar de um automóvel em função 
do tempo está representada a seguir: 
 
 
 
 
 
 
Sabendo que a velocidade escalar do automóvel era 
nula em t = 0, determine: 
a) a velocidade escalar em t = 0,1h; 
b) o gráfico da velocidade escalar em função 
do tempo no intervalo de t = 0 a t = 0,2h. 
7. A velocidade escalar de um objeto pontual variou 
com o tempo, conforme a representação gráfica se-
guinte: 
 
 
 
 
 
Calcular: 
a) a distância percorrida pelo objeto no inter-
valo de tempo de 0 a 5s; 
b) sua velocidade escalar média no mesmo in-
tervalo de tempo. 
8. A velocidade escalar de um corpo varia com o tem-
po, conforme o gráfico seguinte: 
 
 
 
 
 
 
No intervalo de tempo de 0 a 5s, determine: 
a) a aceleração escalar da partícula; 
b) a distância percorrida por ela; 
c) a velocidade escalar média. 
0 
e (m) 
y 
t (s) 
100 
200 
300 
10 20 30 
0 
α (km/h2) 
y 
t (h) 
-4 
4 
0,1 0,2 
0 
v (m/s) 
y 
t (s) 
10 
20 
30 
1 2 3 4 5 6 7 
0 
v (m/s) 
y 
t (s) 
10 
1 2 3 4 5 6 7 
0 
e (m) 
y 
t (s) 
5 
10 
15 
-10 
-5 
1 2 3 4 5 6 7 
0 
v (km/h) 
y 
t (h) 
30 
60 
1 2 3 4 5 6 7 
A 
B 
y 
0 
e (m) 
t (s) 
2 
4 
6 
8 
-4 
-6 
-2 
1 2 3 4 5 6 7 
0 
v (km/h) 
y 
t (h) 
30 
60 
1 2 3 4 5 6 7 
90 
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9. Um automóvel A está parado em frente a um semá-
foro. Quando a luz torna-se verde, ele inicia seu mo-
vimento. Outro automóvel B ultrapassa-o nesse mes-
mo instante, desenvolvendo velocidade escalar cons-
tante. Os gráficos da velocidade em função do tempo 
estão indicados a seguir: 
 
 
 
 
 
Determine: 
a) a distância entre B e A no instante em que 
A atinge a velocidade de B; 
b) o instante em que o carro A alcança o carro 
B; 
c) a distância percorrida por A e por B, desde 
o semáforo até o ponto em que A alcançou 
B. 
10. Dois pontos materiais A e B passam pela origem 
dos espaços no instante t = 0. Seus movimentos são 
descritos pelo gráfico v x t a seguir: 
 
 
 
 
 
 
a) Determine o instante e a posição em que A 
e B voltam a se encontrar. 
b) Trace os gráficos do espaço em função do 
tempo para A e B num mesmo par de eixos, 
indicando o instante e a posição do encon-
tro referido no item a. 
11. Dado o gráfico v x t da figura, e sabendo que a posi-
ção inicial da partícula é s0 = - 4m, represente o gráfico 
s x t. 
 
 
 
 
 
 
 
12. Dados os gráficos s x t das figuras, dizer, para cada 
um deles, o sinal de v e o de s0. 
a) b) 
 
 
 
 
 
 
c) d) 
 
 
 
 
e) f) 
 
 
 
 
 
13. O gráfico da figura nos dá a velocidade escalar de 
uma partícula que no instante inicial se encontra na po-
sição 2m. 
Assinale a afirmativa falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
a) Seu deslocamento escalar nos 4s iniciais foi de 
12m. 
b) Sua posição escalar no instante 5s é 15m. 
c) A equação horária do seu movimento é s = 2 + 3t. 
d) A sua posição escalar no instante 3s é 11m. 
e) O deslocamento escalar entre t = 3s e t = 6s é de 
9m. 
14. Considere os gráficos A e B das figuras. 
Analise as afirmativas abaixo, tendo em vista os dois 
gráficos: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. Os dois gráficos representam dois movimentos de 
velocidades escalares diferentes, pois o coeficiente angu-
lar da reta do gráfico A é maior que o do B. 
0 
v (km/h) 
y 
t (10-3h) 
20 
40 
60 
2 4 6 8 10 12 14 
A 
B 
A 
0 
v (m/s) 
y 
t (s) 
20 
40 
5 10 15 
B 
0 t (s) 
y 
v (m/s) 
y 
1 
2 
3 
0 
v (m/s) 
y 
t (s) 
y 
1 
2 
3 
4 
1 2 3 4 5 6 7 
0 
s 
t 0 
s 
t 
0 
s 
t 0 
s 
t 
gráfico A 
 β = 64º 
0 
s (m) 
y 
t (s) 
y 
10 
20 
30 
1 2 3 4 5 6 7 
0 t (s) 
 α = 27º 
s (m) 
y 
10 
20 
30 
40 
50 
60 
1 2 3 4 
gráfico B 
0 
s 
t 0 
s 
t 
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II. Nos gráficos as velocidades escalares são iguais a 
10m/s. 
III. Ao gráfico A corresponde a maior velocidade 
escalar pois o ângulo β é maior do que α. 
15. O gráfico do movimento de um corpo está represen-
tado na figura. Sua velocidade escalar vale, em m/s: 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
 
16. O gráfico da figura representa a posição escalar ver-
sus tempo de dois carros A e B que se deslocam numa 
estrada retilínea. Podemos afirmar que a velocidade do 
carro A: 
a) É menor que a do carro B. 
b) É maior que a do carro B. 
c) É igual à do carro B. 
d) É crescente. 
e) Decresce com o tempo. 
17. O gráfico da figura representa o movimento de uma 
partícula. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Qual a posição escalar inicial? 
b) Qual a velocidade escalar? 
c) Qual a equação do movimento? 
18. O gráfico da figura representa o movimento de uma 
partícula. A equação do seu movimento (SI) é: 
a) s = 1 + 4t. 
b) s = 1 - 9t. 
c) s = 9 - 2t. 
d) s = 9 - 2,25t. 
e) s = - 9 - 2t. 
 
 
 
 
 
19. Os gráficos v x t do movimento de dois automóveis 
são dados na figura. A área hachurada representa a dis-
tância entre os automóveis no instante t1, medida ao 
longo da trajetória, no seguinte caso: 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Partiram da mesma posição, sobre a mesma traje-
tória, em instantes diferentes. 
b) Partiram no mesmo instante, sobre a mesma traje-
tória, de posições diferentes. 
c) Partiram no mesmo instante, da mesma posição, 
sobre trajetórias diferentes. 
d) Somente se partiram da mesma posição, no mes-
mo instante e sobre a mesma trajetória. 
e) Em qualquer dos casos acima. 
20. Dois móveis A e B partem simultaneamente de um 
mesmo ponto e caminham sobre a mesma trajetória, 
com velocidades dadas pelo gráfico da figura. 
A distância que separa os móveis após 3h é: 
a) 60km. 
b) 180km. 
c) 120km. 
d) - 60km. 
e) 20km. 
 
 
21. Na figura as curvas I, II e III representam os gráficos 
da distância x tempo dos móveis I, II e III respectiva-
mente. Baseando-se nos gráficos, indicar qual ou quais 
dos três móveis tinha velocidade zero no instante zero 
de observação: 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) I e II. 
e) II e III. 
 
 
22. Os movimentos de dois carros, A e B são descritos 
pelo gráfico da figura. Indicar em que instante os dois 
carros possuem a mesma velocidade. 
a) 0. 
b) t1. 
c) t2. 
d) Em todos os instantes. 
e) Em nenhum instante. 
 
 
 
 
 
0 
 45º 
t (s) 
y 
s (m) 
y 
10 
20 
30 
40 
2 4 6 8 
 carro Bcarro A 
t (h) 
y 
 s (m) 
y 
5 
10 
t 
 v 
y v1 
v2 
t1 
0 t 
 s 
y 
t1 t2 
0 
s (m) 
t (s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 2 3 4 5 6 7 
v (km/h) 
y 
t (h) 
20 
-40 
1 2 3 
0 
 III 
y 
 II 
y 
 I d (m) 
y 
t (min) 
10 
20 
30 
40 
10 20 30 40 50 
0 
s (m) 
y 
t 
(s) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
1 2 3 4 5 
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23. Dois automóveis partem das cidades A e B em horá-
rios diferentes. A distância entre A e B é de 300km. As 
velocidades dos dois carros são uniformes e de sentidos 
contrários, vA = 50km/h e vB = 100km/h. Os tempos de 
partida são respectivamente tA = 12h e tB = 13h. Qual o 
gráfico que melhor representa o movimento dos dois 
veículos, tomando-se como origem do sistema de refe-
rência a cidade A? 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 
 
 
 
 
 
 
 
24. Uma partícula tem seu movimento descrito pelo grá-
fico da figura. Sabe-se que no instante 2s ela estava na 
posição 4m. 
Diga se as afirmações abaixo são verdadeira ou fal-
sas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
I. A posição inicial da partícula é s0 = 2m. 
II. No instante 3s a partícula está na origem. 
III. Entre os instantes 3s e 7s a partícula se encontra 
no semi-eixo negativo da trajetória (posição negativa). 
IV. A partícula pára na posição - 3m. 
V. O deslocamento escalar total da partícula foi de - 
3 m. 
VI. Entre os instantes 2s e 5s a partícula se move em 
sentido oposto ao da trajetória. 
VII. O afastamento máximo da partícula em relação 
à origem é de 9m. 
VIII. A velocidade escalar média entre os instantes 
0s e 7s é de - 0,4 m/s. 
25. Uma partícula se move com aceleração escalar dada 
pelo gráfico da figura. No instante t = 1s, a velocidade 
escalar da partícula é 2m/s. 
Sua velocidade inicial vale: 
a) 2m/s. 
b) 4m/s. 
c) Zero. 
d) 1m/s. 
e) 5m/s. 
26. Um corpo percorre uma linha reta com a velocidade 
representada na figura. Calcular o espaço percorrido en-
tre os instantes t = 0 e t = 2s. 
a) 2,5m. 
b) 3,5m. 
c) 2m. 
d) 3m. 
e) 5m. 
 
 
27. O gráfico da velocidade escalar de um corpo em fun-
ção do tempo é dado pela figura. 
O espaço que ele percorre nos “t” primeiros segun-
dos é igual a 60m. A sua aceleração, em m/s2 é: 
a) 1,0. 
b) 1,5. 
c) 2,0. 
d) 2,5. 
e) 3,0. 
 
28. A figura representa a velocidade de uma partícula em 
função do tempo numa trajetória retilínea. Qual a dis-
tância percorrida pela partícula entre os instantes t = 0 e 
t = 5 s? 
a) 0,0m. c) 2,0m. e) Nenhum dos valores acima. 
b) 1,0m. d) 3,0m. 
 
 
 
 
 
 
B A 
12 
s (km) 
t 
(h)
100 
200 
300 
13 14 15 16 17 18 19 
B A 
12 
s (km) 
t 
(h)
10
0 
20
0 
30
0 
13 14 15 16 17 18 19 
B 
A 
12 
s (km) 
t 
(h) 
100 
200 
300 
13 14 15 16 17 18 19 
B 
A 
12 
s (km) 
t 
(h) 
100 
200 
300 
13 14 15 16 17 18 19 
0 
v 
t 
1 
2 
3 
4 
1 2 3 4 5 6 7 
α 
(m/s2) 
0 t (s) 
1 
2 
-2 
2 4 6 
0 
v (m/s) 
t (s) 
1 
2 
3 
1 2 3 
v 
(m/s)
t 
(s)
0 
1 
2 
-2 
-1 
1 2 3 4 5 
t 
(s) 
v (m/s) 
0 
10 
20 
t 
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t (s) 
α (m/s2) 
0 
1 
2 
3 
-2 
-3 
-4 
-1 
1 3 
A 
A 
B 
B 
29. A figura representa o gráfico velocidade escalar x 
tempo do movimento de uma partícula. 
Considerando-se o intervalo de tempo da figura, 
qual das seguintes afirmativas é a correta? 
a) A partícula entrou duas vezes em movimento. 
b) Em t = 9,0s, a partícula estava 9,0m mais afastada 
da origem do que em t = 0. 
c) No intervalo entre 3 e 5s a partícula estava parada. 
d) No instante t = 9,0s a partícula voltou à posição 
que ela ocupava em t = 7,0s. 
e) No intervalo entre 5 e 6s a partícula andou em 
sentido contrário ao sentido em que ela andava 
no intervalo entre 1 e 3s. 
 
 
 
 
 
 
30. A velocidade escalar de um móvel varia com o tempo 
de acordo com a figura. Trace o gráfico da aceleração es-
calar do móvel em função do tempo. 
 
 
 
 
 
 
31. Dois móveis A e B partem do mesmo ponto, no 
mesmo instante, sobre a mesma reta, com movimentos 
registrados na figura. As velocidades dos dois móveis 
são iguais quando “t” é igual a: 
a) Zero. 
b) 2s. 
c) 4s. 
d) 6s. 
e) 7s. 
32. Dois carros viajam no mesmo sentido em uma estrada 
retilínea. No instante em que um está ultrapassando o 
outro, os dois motoristas percebem um perigo à frente e 
freiam simultaneamente. A velocidade de cada carro va-
ria com o tempo como indica o diagrama da figura. A 
distância entre os dois carros no instante em que as suas 
velocidades são iguais é aproximadamente igual a: 
 
 
 
 
 
 
a) 10m. c) 22m. e) 25m 
b) 17m. d) 23m. 
33. No instante em que um móvel B ultrapassa A, este i-
nicia seu movimento na mesma direção e sentido. Duas 
horas depois eles se encontram, a 100km do ponto de 
partida de A. O gráfico v x t do movimento dos dois 
móveis está representado na figura. 
A velocidade final do móvel B é: 
a) 60km/h. 
b) 70km/h. 
c) 80km/h. 
D) 90km/h. 
e) 100km/h. 
 
 
34. Quando começamos a observar os movimentos de 
dois móveis A e B, eles estavam emparelhados; 4s após 
o início da observação, ambos estavam com a mesma 
velocidade escalar de 16m/s. 
Baseado no gráfico a x t dos movimentos dos dois mó-
veis, dados na figura, responda às questões que se se-
guem: 
I - A velocidade inicial do móvel A é: 
a) 8m/s. 
b) - 8m/s. 
c) 28m/s. 
d) - 28m/s. 
e) 4m/s. 
II. A velocidade inicial do 
móvel B é: 
a) 8m/s. d) - 28m/s. 
b) - 8m/s. e) 4m/s. 
c) 28 m/s. 
III. Sobre o movimento dos móveis podemos afir-
mar: 
I. O móvel A anda sempre no sentido da trajetória, 
enquanto B anda sempre contra a trajetória. 
II. O móvel A está sempre acelerado, enquanto B 
está sempre retardado. 
Respostas 
1. a) e0 = -10m; v = 5m/s b) e = -10 + 5t (SI) 
2. 
 
 
 
 
3. a) eA = -6 + 3t; eB = 1,5t b) 4s e 6m 
4. 40km/h 
5. 66 
6. a) 0,4km/h 
 b) 
 
 
7. a) 100m b) 20m/s 
8. a) 2m/s2 b) 25m c) 5m/s 
0 
v (m/s) 
t (s) 
20 
-20 
10 20 30 
0 
v (km/h) 
y 
t (h) 
0,4 
0,1 0,2 
0 
v 
(km/h) 
t 
(h) 
20 
2 
0 
v 
(m/s)
t 
(s)
2 
-2 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 
v (m/s) 
t (s) 
20 
25 
-15 
4 9 14 19 22 
0 
v 
t 
5 
10 
15 
1 2 3 4 5 6 7 
A 
B 
t (s) 
v (m/s) 
0 
10 
20 
30 
1 2 3 4 5 6 7 
A 
B 
8 
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9. 
3
4
.10-1 b) 0,015h c) 0,6km 
10. a) 10s; a 200m da origem dos espaços. 
 b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12. a) v > 0; s0 > 0 b) v = 0; s0 > 0 c) v > 0; s0 < 0 
 d) v < 0; s0 > 0 e) v < 0; s0 = 0 f) v = 0; s0 = 0 
13. B 
14. I - F; II - V; III - F 
15. E 
16. C 
17. a) 1m b) 1,5m/s c) s = 1 + 1,5t 
18. C 
19. D 
20. B 
21. C 
22. E 
23. B 
24. I - V; II - V; III - V; IV - F; 
 V - V; VI - V; VII - F; VIII - V 
25. C 
26. D 
27. D 
28. E 
29. A 
30. 
 
 
 
 
 
 
 
31. C 
32. A 
33. C 
34. I. A; II. C; III. I. F; II. V 
 
 
0 
e (m) 
y 
t (s) 
100 
200 
300 
5 10 15 
instante de 
encontro 
posição do 
encontro 
0 
s (m) 
t (s) 
1 
2 
-2 
-4 
1 2 3 4 
t (s) 
α (m/s2) 
0 
0,8 
5 
4 9 22 14 19 
-5