AVA 1 - CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I

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UVA – UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
CARLOS EDUARDO DE CARVALHO GOMES
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
 (
Rio
 
de
 
Janeiro
2021
)
CARLOS EDUARDO DE CARVALHO GOMES
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
Trabalho apresentado à Universidade Veiga de Almeida, como recurso avaliativo da disciplina Cálculo Diferencial e Integral I – AVA I.
Orientador: Prof. Felipe Tsuruta Lisboa Cruz.
O PAPEL DO CUSTO MARGINAL DE PRODUÇÃO NA ANÁLISE PRELIMINAR DE PROJETO DE INVESTIMENTO
O custo marginal é representado por uma função que aproxima o valor do custo “com a próxima” unidade a ser produzida, ou seja, se conhecemos a função custo marginal e nela aplicarmos a quantidade que já se produz, por exemplo, 100 unida- des; o valor da função custo marginal Cm(n), com n = 100 , aproximará o custo com a produção da 101ª. unidade a ser produzida.
O custo do produto principal da Indústria Elétros S.A., denominado N1, foi modelado a partir de dados sobre a produção deste. A Engenheira responsável pela gestão da produção na Elétros modelou a função custo total de produção mensal de N1, como C(n) = 30n2 + 100n + 5.000, em reais; onde n é a quantidade produzida. O nível atu- al de produção é de 60 unidades mensais, do produto N1.
A Elétros está estudando um projeto que busca aumentar o nível de produção, e pa- ra isso solicitou à Engenheira que definisse uma estimativa de custo unitário com a produção de uma unidade a mais que a atual, de forma que possa ser avaliada a viabilidade desta alteração na produção.
A Engenheira deve apresentar um parecer fundamentado, comparando a taxa média de variação do custo de produção de N1, quando a produção aumentou de 50 para 60 unidades mensais; com a estimativa requerida.
Redija um texto que contenha os fundamentos – resultados dos cálculos necessá- rios – e o parecer escrito da Engenheira sobre a viabilidade do projeto.
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 101 do livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.)
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada.
3. Calcule o custo unitário da produção atual.
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos procedimentos 1, 2 e 3, anteriores.
RESPOSTAS
1. Determine a função custo marginal, utilizando a definição da derivada (pg. 101 do livro THOMAS, George B. Cálculo 1. 12ª.ed. São Paulo: Pearson, 2012.).
C(n) = 30n2 + 100n + 5.000 C’(n) = 30.2.n + 100 + 0
C’(n) = 60n + 100
2. Faça o cálculo da estimativa solicitada.
· Custo de produção para 50 unidades
C’(50) = 30 . (50)2 + 100 . (50) + 5.000 = 85.000
· Custo de produção para 60 unidades
C’(60) = 30 . (60)2 + 100 . (60) + 5.000 = 119.000
· Custo de produção para 61 unidades
C’(61) = 30 . (61)2 + 100 . (61) + 5.000 = 122.730
· Taxa de variação média
3. Calcule o custo unitário da produção atual.
C’(n) = 60n + 100
C’ (n) = 60 . 60 + 100 = 3.700,00 reais
4. Redija o um texto colocando seu parecer acerca da viabilidade do projeto de incremento na produção, fundamentado nos cálculos realizados nos procedimentos 1, 2 e 3, anteriores.
De acordo com os cálculos realizados nas questões anteriores, comparando a taxa média de variação do custo de produção de N1, podemos dizer que quando aumen- tamos a produção de 50 para 60 unidades, cada uma das 10 unidades acrescenta- das custou, em média, para a empresa, R$ 3.400,00 reais. Caso a Elétros queira aumentar a produção com mais uma unidade a estimativa de custo real de produção para unidade 61 seria de R$ 3.730,00, enquanto a produção atual com 60 unidades possui um custo por unidade de R$ 3.700,00. Com base nos dados apresentados, a engenheira chegou a conclusão que a viabilidade desta alteração na produção não seria lucrativa para empresa, pois o custo de uma unidade é mais alto do que a produção atual.
REFERÊNCIAS
UVA. A derivada e as funções marginais. Disponível em: https://uva.instructure.com/courses/16809/modules/items/202370. Acessado	em: 04/03/2020.
UVA. A derivada e as funções marginais. Disponível em: http://ead.uva.br///recurso/ABC/CDI1/u2_c1_r2/index.htm. Acessado	em: 08/03/2020.
THOMAS, G. B. Cálculo 1. 12. ed. São Paulo: Pearson, 2012. cap. 3. p. 117-139. Biblioteca Virtual