LÓGICA MATEMÁTICA - PROVA

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Questão 1/10 - Lógica Matemática 
Considere o trecho de texto a seguir: 
 
 "[...] Simbolicamente, a disjunção de duas proposições pp e qq indica-se com a 
notação: p∨qp∨q, que se lê: pp ou qq." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel:2002 , p.20. 
 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à Lógica Matemática para 
Acadêmicos, analise as assertivas e assinale a correta a partir da tabela. 
pqp∨qVVVFFVFFpqp∨qVVVFFVFF 
 
Nota: 0.0 
 
A Na primeira linha o valor lógico é F. 
 
B Na segunda linha o valor lógico é F. 
 
C A disjunção inclusiva só é verdadeira quando as duas proposições forem verdadeiras. 
 
D Na última linha o valor lógico é V. 
 
E A disjunção inclusiva só é falsa quando as duas proposições forem falsas. 
(livro base de Análise Matemática, capítulo p.40). 
 
Questão 2/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Chama-se proposição todo o conjunto de palavras ou símbolos que exprimem um 
pensamento de sentido completo. As proposições transmitem pensamentos, isto 
é, afirmam fatos ou exprimem juízos que formamos a respeito de determinados 
entes". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de. Iniciação à lógica matemática. São Paulo: Nobel, 2002. p.11. 
 
 
Levando em consideração o dado fragmento de texto e conforme os conteúdos do 
livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos sobre cálculo e 
representação da fórmula proposicional, sejam dadas as proposições p: “Romeu é 
professor de Matemática” e q: “Romeu ensina Física”, analise as assertivas que 
seguem e marque V para as asserções verdadeiras, e F para as asserções falsas. 
 
I. A expressão "Romeu é professor de Matemática e não ensina Física" pode ser 
representada por p∧∼qp∧∼q. 
II. A expressão "não é verdade que Romeu ensina Física" pode ser representada por 
∼q∼q. 
III. A expressão "Se Romeu ensina Física, então Romeu é professor de Matemática" 
pode ser representada por q→pq→p. 
 
São verdadeiras somente as afirmações: 
Nota: 10.0 
 
A I, II e III 
Você acertou! 
Todas as proposições estão devidamente representadas. A afirmativa I é verdadeira, porque o conectivo e foi utilizado corretamente. A afirmativa II é 
verdadeira, porque as combinações do conectivo e da negação estão corretas. A afirmativa III é verdadeira, porque não é verdade significa a negação 
de q. A afirmativa IV é verdadeira, pois o fato de Romeu lecionar Física implica em lecionar Matemática (livro-base p.17, p.19, p. 26, p. 34-56). 
 
B I e II 
 
C II 
 
D III 
 
E II e III 
 
Questão 3/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
 “BICONDICIONAL (↔)(↔): Definição- Chama-se proposição bicondicional ou 
apenas bicondicional uma proposição representada por “pp se e somente se qq”, cujo 
valor lógico é verdade (V) quando pp e qq são ambas verdadeiras ou ambas falsas, e 
a falsidade (F) nos demais casos". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: ALENCAR FILHO, Edgard de, Iniciação à lógica matemática. São Paulo. Nobel, 2002. p. 23. 
 
Analisando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições a seguir: 
 
I. p:p: Yasmin tirou boas notas na escola. 
II. q:q: Yasmin faltou com respeito aos seus pais. 
III. r:r: Yasmin ganhará sua mesada. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa quer expressa corretamente a frase: 
“Yasmin ganhará sua mesada se, e somente se, tirar boas notas na escola e não faltar 
com respeito aos seus pais.” 
Nota: 0.0 
 
A r→(p ∧∼q)r→(p ∧∼q) 
 
B r↔(p ∨∼q)r↔(p ∨∼q) 
 
 
C r→(q ∧∼p)r→(q ∧∼p) 
 
 
D r↔(p ∧∼q)r↔(p ∧∼q) 
 
O conectivo bicondicional “↔↔” representa o “e somente se”, temos então o conectivo “∧∧” representando o “e” no trecho “...escola e não...” e o 
símbolo ∼∼ indicando a negação de “Yasmin faltou com respeito aos seus pais.”, logo, respeitando a ordem em que cada sentença aparece na frase, 
temos rr, em seguida, pp e por fim, qq. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
E r↔(p∧q)r↔(p∧q) 
 
 
Questão 4/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica 
preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma 
vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica”. 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. 
LTC, 2011. p. 27. 
Considerando a citação e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos analise a seguinte frase: "Se o cachorro latiu, então o 
carteiro está na frente da casa". Agora, assinale a alternativa cuja proposição é a 
contrapositiva da proposição dada: 
Nota: 10.0 
 
A Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. 
Você acertou! 
Esta é a resposta correta. Deve-se escrever a recíproca e a contrapositiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na frente de 
casa, então o cachorro latiu”. Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu”(livro-base, p. 45-47). 
 
B Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. 
 
C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. 
 
D O carteiro está na frente de casa se e somente ser o cachorro latiu. 
 
E O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. 
 
Questão 5/10 - Lógica Matemática 
Considere a seguinte citação: 
“Uma definição ampla e precisa da lógica, ou da ciência da lógica, que englobe com 
rigor todo o seu domínio atual, não é uma tarefa fácil mesmo para o especialista nessa 
matéria. Em uma primeira aproximação, a lógica pode ser entendida como a ciência 
que estuda os princípios e os métodos que permitem estabelecer as condições de 
validade e invalidade dos argumentos. Um argumento é uma parte do discurso (falado 
ou escrito) no qual localizamos um conjunto de uma ou mais sentenças denominadas 
premissas e uma sentença denominada conclusão.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução 
à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. xi 
Por meio destas informações e o texto do livro-base Introdução à lógica matemática 
para acadêmicos, pode-se dizer que a lógica, enquanto instrumento usado para o 
raciocínio refere-se à: 
Nota: 10.0 
 
A um ser pensante. 
 
B uma abordagem crítica. 
 
C um modo de dar forma ao pensamento. 
Você acertou! 
Como é afirmada no livro-base, a lógica deve ser encarada como um modo de dar forma ao pensamento, de modo que possamos chegar a uma verdade 
ou falsidade sobre algo. (livro-base, p. 16). 
 
D um modelo de objeto 
 
E um conteúdo. 
 
Questão 6/10 - Lógica Matemática 
Leia o texto a seguir: 
“É necessário ressaltar que, diferentemente das equivalências tautológicas, nas 
implicações tautológicas a recíproca não é verdadeira; no caso, a partir de uma 
premissa qq (consequente) não podemos deduzir as premissas p→qp→q e pp 
(antecedente).” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: BISPO, Carlos Alberto Ferreira. CASTANHEIRA, Luiz Batista. SOUZA FILHO, Oswaldo Melo. Introdução 
à logica matemática. São Paulo. Cengage Learning, 2011. p. 42 - 43. 
Considerando estas informações e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos determine qual das alternativas a seguir expressa a 
recíproca desta frase: “Se você está muito cansado e com dinheiro sobrando, então 
você está trabalhando demais ” 
 
Nota: 10.0 
 
A “Se você está trabalhando demais, entãoestá muito cansado e com dinheiro sobrando ” 
Você acertou! 
A frase em questão pode ser simbolizada por “(p∧q)→r(p∧q)→r”. Sua recíproca, por definição, apenas inverte as posições dentre os elementos 
separados pelo conectivo “→→”, logo, deve ser escrita respeitando a simbologia “r→(p∧q)r→(p∧q)”, ou seja, “Se você está trabalhando demais, 
então está muito cansado e com dinheiro sobrando ” (livro-base, p. 46). 
 
B “Se você não está trabalhando demais, então não está muito cansado e não tem dinheiro sobrando ” 
 
C “Se você está trabalhando demais, então não está muito cansado ou com dinheiro sobrando ” 
 
D “Se você não está trabalhando demais, então não está muito cansado ou não tem dinheiro sobrando ” 
 
E “Se você está muito cansado ou com dinheiro sobrando, então você não está trabalhando demais ” 
 
Questão 7/10 - Lógica Matemática 
Analise a seguinte citação: 
“A mesma coisa acontece com respeito a ordens e pedidos. Assim, as sentenças que 
nos interessam na lógica são as sentenças declarativas, aquelas que podemos afirmar 
ou negar [...]. Isto exclui as sentenças interrogativas, imperativas, exclamativas, e 
assim por diante.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MORTARI, Cezar A. Introdução à lógica. São Paulo. Editora UNESP: Imprensa Oficial do Estado, 2001. 
p. 12. 
Com base no fragmento de texto dado e nas informações e conteúdos do livro-base 
Introdução à lógica matemática para acadêmicos, determine o valor lógico das 
proposições abaixo, assinalando V pra as sentenças verdadeiras e F para as falsas. 
I. ( ) Brasília é a capital do Brasil e 10>310>3. 
II. ( ) No Rio de Janeiro existem praias ou −2<−8−2<−8 
III. ( ) Se 25=3225=32 então o Brasil fica na Europa. 
Nota: 0.0 
 
A V – V – F 
A sentença I é verdadeira, pois baseado no conectivo “e”, devemos ter as duas afirmações verdadeiras. A sentença II é verdadeira, pois baseado no 
conectivo “ou”, basta que apenas uma das afirmações seja verdadeira. A sentença III é falsa, pois de acordo com o conectivo “se... então”, quando 
temos uma antecedente verdadeira e uma consequente falsa, a sentença como um todo é falsa. No caso, Einstein não é o inventor da lâmpada. (livro-
base, p. 42 - 45). 
 
B V – F – V 
 
C F – V – F 
 
D V – F – F 
 
E F – F – V 
 
Questão 8/10 - Lógica Matemática 
Atente para a seguinte citação: 
“Algumas vezes é difícil ver como começar uma demonstração direta. Se você fica 
preso (e vai ficar), tente demonstrar a contrapositiva. Isso é certamente permitido, uma 
vez que a contrapositiva de uma sentença é a sua equivalente lógica.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. 
LTC, 2011. p. 27. 
 
Levando em consideração as informações do dado fragmento de texto e os conteúdos 
do livro-base Introdução à lógica matemática para acadêmicos analise a seguinte 
frase: “Se o cachorro latiu, então o carteiro está na frente da casa.” Assinale a 
alternativa cuja proposição é a recíproca da proposição dada. 
Nota: 10.0 
 
A O carteiro não está na frente de casa e o cachorro não latiu. 
 
B O carteiro está na frente de casa se e somente se o cachorro latiu. 
 
C O carteiro não está na frente de casa se e somente se o cachorro não latiu. 
 
D Se o carteiro está na frente de casa, então o cachorro latiu. 
Você acertou! 
Para a resposta ser válida, basta o aluno escrever a recíproca e a contra positiva da frase dada, da seguinte maneira: Reciproca: “Se o carteiro está na 
frente de casa, então o cachorro latiu.” 
 Contrapositiva: “Se o carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu.” 
 
 (livro-base, p. 45 - 47). 
 
E Se carteiro não está na frente de casa, então o cachorro não latiu. 
 
Questão 9/10 - Lógica Matemática 
Leia o seguinte fragmento de texto: 
 
"Uma frase classificada como VERDADEIRA ou FALSA, não podendo ser as duas 
coisas simultaneamente, é chamada de PROPOSIÇÃO. Nem todas as frases que 
enunciamos são proposições. Uma proposição é uma sentença declarativa da qual se 
pode dizer sem dúvida: é VERDADEIRA, ou então, é FALSA". 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: MACHADO, N.J.; CUNHA, M.O. Lógica e linguagem cotidiana: Verdade, coerência, comunicação, 
argumentação. 2. ed. Belo Horizonte: Autêntica, 2008. p. 17. 
De acordo com os conteúdos do livro-base Introdução à lógica matemática para 
acadêmicos sobre a representação da fórmula lógica de uma proposição, assinale a 
alternativa correta para as proposições p:"2+2=4" e q:"2 é um número primo". 
Nota: 0.0 
 
A A negação de p é representada logicamente por 4≠1≠1. 
 
B A negação de q é representada por 2≠22≠2. 
 
C A proposição "p implica em q" pode ser representada por p~q. 
 
D A proposição "2+2=4" ou "2 é um número primo" pode ser representada por p∨qp∨q. 
A proposição "2 + 2 = 4 ou 2 é um número primo” é representada por p v q (livro-base, p. 35). 
 
E A proposição "2+2=4" e "2 é um número primo" é representada logicamente por p∨qp∨q. 
 
Questão 10/10 - Lógica Matemática 
Verifique a seguinte citação 
 “Geralmente, uma sentença complicada consiste em várias sentenças simples unidas 
por palavras como “e”, “ou”, “se... então” etc. Essas palavras conectivas são 
representadas pelos cinco conectivos lógicos [...]. Conectivos lógicos são úteis para 
decompor sentenças compostas em sentenças mais simples.” 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: HUNTER, David J. Fundamentos da matemática discreta. Trad. de Paula Porto Martins. Rio de Janeiro. LTC, 2011. p. 02 
 
Considerando o texto citado e os conteúdos do livro-base Introdução à lógica 
matemática para acadêmicos, analise as proposições abaixo: 
 
I. p:p: Eduardo está na Europa. 
II. q:q: Eduardo está na Itália. 
III. r:r: Eduardo está na França. 
 
 
A partir disso, assinale a alternativa com a frase que traduz corretamente para o 
português formal a sentença: 
 ∼p→(∼q ∧∼r)∼p→(∼q ∧∼r) 
Nota: 10.0 
 
A “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.” 
 
B “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo não está na Itália e não está na França.” 
Você acertou! 
O conectivo “→→” representa o “Se ... então” na frase, e o conectivo “∧∧” está relacionado a palavra “e” na frase. Perceba também, que os símbolos 
“∼p∼p”, “∼q∼q” e “∼r∼r”, indicam as negações das três proposições dadas no enunciado. (livro-base, p. 34 - 35). 
 
C “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.” 
 
D “Se Eduardo está na Europa, então Eduardo não está na Itália e está na França.” 
 
E “Se Eduardo não está na Europa, então Eduardo está na Itália ou está na França.”