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Professor: ANDRÉ ARRUDA 
Turma: Carr. Policiais Manhã 
Data: 06/01/2021 (08h30-12h) MATEMÁTICA 
 
MUDE SUA VIDA! 
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RLM – AULA 1 
 Definição de proposição 
É uma declaração ou sentença que pode ser 
julgada como VERDADEIRA (V) ou FALSA (F), mas 
não como V e F simultaneamente. 
 
 Princípios das proposições 
 
1º) Princípio da Identidade: Uma proposição 
Verdadeira é sempre verdadeira. Uma proposição 
Falsa é sempre falsa. 
 
2º) Princípio do Terceiro Excluído: Uma 
proposição ou é Verdadeira ou Falsa não existindo 
uma terceira possibilidade. 
 
3º) Princípio da Não-Contradição: Uma 
proposição não pode ser verdadeira e falsa 
simultaneamente. 
 
 
 Frases que NÂO são proposições 
EXCLAMATIVAS Ex: Que linda é essa mulher! 
INTERROGATIVAS Ex: Que horas são? 
IMPERATIVAS Ex: Estude mais. 
SEM VERBO Ex: O caderno de Maria 
SENTENÇAS ABERTAS 
Ex: Ela é uma excelente atriz. 
Ex: x+y = 10 
OPTATIVAS Ex: Deus te acompanhe. 
PARADOXAIS Ex: Eu estou mentindo. 
 
 Conectivos 
 
Operação Conectivo Estrutura Lógica 
Conjunção ^ p e q 
Disjunção 
Inclusiva 
v p ou q 
Disjunção 
Exclusiva 
v Ou p ou q 
Condicional → Se p, então q 
Bicondicional ↔ p se, e somente se, q 
 
 
 
 
 
 Exemplos de Proposição Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Negação de Proposição Simples 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplos de Proposição Composta 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Tabela Verdade 
A tabela a seguir, conhecida como tabela-verdade 
da proposição composta, apresenta todos os possíveis 
valores lógicos e permite determinar o valor lógico da 
proposição composta a partir dos valores lógicos das 
proposições simples componentes. 
 
p q p ∧ q p ∨ q p ⟶ q p ⟷ q p v q 
V V 
V F 
F V 
F F 
 
 Regras para o preenchimento da tabela-verdade 
 
 
 
 Tautologia, Contradição e Contingência 
 
Exemplo: Classifique se os itens abaixo são 
Tautologia, Contradição ou Contingência. 
 
a) ~p ∧ q 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) p ⟷ ~p 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) p ∨ ~(p ∧ q) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Classificação das proposições 
 
 
Observações: 
 
 
 
 
 
 
1º Passo
•Comece sempre pelas proposições simples e suas 
negações, se houver.
2º Passo
•Resolva os ( ), [ ] e { }, respectivamente, se 
houver.
3º Passo
•Faça primeiro as conjunções e disjunções, depois 
condicional e por último o Bicondicional.
4º Passo
•A última coluna da tabela deverá ser sempre a da 
proposição toda.
Tautologia
•É uma 
proposição 
cujo valor 
lógico é 
sempre 
VERDADEIRO
.
Contradição
•É uma 
proposição 
cujo valor 
lógico é 
sempre 
FALSO.
Contingência
•Quando uma 
proposição 
não é 
tautológica
nem 
contraválida.
Proposição Simples (atômica)
• Não contém nenhuma outra proposição.
• Exemplo: Carlos é cantor.
Proposição Composta (molecular)
• Formada pela combinação de 2 ou mais 
proposições.
• Exemplo: Carlos é cantor e Maria é advogada.
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EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
1) Diga se as sentenças abaixo são proposições: 
 
a) Hoje é terça-feira. 
b) O triângulo possui três lados. 
c) Belo Horizonte é uma cidade. 
d) Raiz quadrada de nove é três. 
e) O número 100 é um número ímpar. 
f) Que horas são? 
g) Boa noite! 
h) 7 + 7 < 14. 
i) x + 8 < 19. 
j) Carlos é um bom aluno. 
k) Ele é um bom professor. 
 
2) Sejam as proposições p e q, tal que: 
 
p: “Está frio” 
q: “Está chovendo” 
 
Descrever as seguintes proposições abaixo: 
 
a) ¬ p 
b) p ˅ q 
c) p ˄ q 
d) p → q 
e) p ↔ q 
 
3) Considere as proposições abaixo: 
 
p: “O número 7 é primo” 
q: “O número 29 é ímpar” 
 
Descreva as sentenças abaixo: 
 
a) ¬ p 
b) p ˅ q 
c) p ˄ q 
d) ¬ p ˅ ¬ q 
e) ¬ p ˄ ¬ q 
4) Sejam p e q proposições. Complete a tabela 
verdade abaixo: 
 
 
 
5) Sejam p e q proposições. Complete a tabela 
verdade abaixo: 
 
 
 
6) Sabendo que o VAL (P) = V, VAL (Q) = V e VAL 
(R) = V, diga se a proposição abaixo é verdadeira ou 
falsa: 
(P ˄ ¬ Q ˄ R) ˅ ((P ˅ Q) → ¬R) 
 
 
7) Considere as proposições: 
 
p: Brasília é a capital do Brasil. 
q: 8 - 3 = 5 
 
Determine o valor lógico de: 
 
a) p ˄ q 
b) p ˅ q 
c) p → q 
d) p ↔ q 
 
GABARITO: 
1) a) proposição b) proposição c) proposição 
 d) proposição e) proposição f) não é proposição 
g) não é proposição h) proposição i) não é proposição 
 j) proposição k) não é proposição 
2) a) não está frio 
 b) está frio ou está chovendo 
 c) está frio e está chovendo 
 d) se está frio então está chovendo 
 e) está frio se e somente se está chovendo 
3) a) o número 7 não é primo 
 b) o número 7 é primo ou o número 29 é ímpar 
 c) o número 7 é primo e o número 29 é ímpar 
 d) o número 7 não é primo ou o número 29 não é ímpar 
 e) o número 7 não é primo e o número 29 não é ímpar 
4) 
p q ¬ p ¬ q p ˅ q p ˄ q 
V V F F V V 
V F F V V F 
F V V F V F 
F F V V F F 
 
5) 
 
p q ¬ p ¬ q p ˅ q 
p ˄ 
q 
¬ p ˄ ¬ 
q 
¬ p ˅ ¬ 
q 
V V F F V V F F 
V F F V V F F V 
F V V F V F F V 
F F V V F F V V 
 
6) Falsa 7) a) V b) V c) V d) V 
 
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QUESTÕES DE CONCURSO 
1. (CESPE 2013) - Considerando todas as possíveis 
valorações V ou F das proposições simples P e Q, a 
quantidade de valorações V na tabela-verdade da 
proposição (P∧Q)∨(~Q)→[P∨(~Q)] é igual. 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 0 
 
 
 
 
2. (CESPE-2019-TJPR) - Considere as seguintes 
sentenças. 
 
I. A ouvidoria da justiça recebe críticas e 
reclamações relacionadas ao Poder Judiciário do 
estado. 
 
II. Nenhuma mulher exerceu a presidência do 
Brasil até o ano 2018. 
 
III. Onde serão alocados os candidatos aprovados 
no concurso para técnico judiciário do TJ/PR? 
 
Assinale a opção correta. 
 
a) Apenas a sentença I é proposição. 
b) Apenas a sentença III é proposição. 
c) Apenas as sentenças I e II são proposições. 
d) Apenas as sentenças II e III são proposições. 
e) Todas as sentenças são proposições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. (CESPE) - A proposição [PvQ] → Q é uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Considerando os símbolos normalmente 
usados para representar os conectivos lógicos, 
julgue o item seguinte, relativos a lógica 
proposicional e à lógica de argumentação. Nesse 
sentido, considere, ainda, que as proposições 
lógicas simples sejam representadas por letras 
maiúsculas. 
 
4. A expressão 
(¬ P) ∧ ((¬ Q) ∨ R) ↔ ¬ ( P ∨ Q) ∨ ((¬ P) ∧ R) 
 
é uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Julgue o item seguinte, acerca da 
proposição P: Quando acreditar que estou certo, 
não me importarei com a opinião dos outros. 
 
5. Uma negação correta da proposição “Acredito que 
estou certo” seria “Acredito que não estou certo”. 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) – Julgue o próximo item, relativo à lógica 
proposicional. 
 
6. A sentença “um ensino dedicado à formação de 
técnicos negligencia a formação de cientistas” 
constitui uma proposição simples. 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) - Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio 
lógico e operações com conjuntos. 
 
7. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos 
quaisquer, a condicional p→(q→p) será, sempre, uma 
tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Em campanha de incentivo à regularização 
da documentação de imóveis, um cartório estampouum cartaz com os seguintes dizeres: “O comprador 
que não escritura e não registra o imóvel não se torna 
dono desse imóvel”. 
A partir dessa situação hipotética e considerando que 
a proposição P: “Se o comprador não escritura o 
imóvel, então ele não o registra” seja verdadeira, 
julgue o item seguinte. 
 
8. Considerando-se a veracidade da proposição P, é 
correto afirmar que, após a eliminação das linhas de 
uma tabela-verdade associada à proposição do cartaz 
do cartório que impliquem a falsidade da proposição 
P, a tabela-verdade resultante terá seis linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) – Com base na tabela apresentada acima, 
referente ao início da construção da tabela-verdade 
da proposição S, composta de P, Q e R, que são 
proposições lógicas simples, julgue o próximo item. 
 
 
 
 
9. Se S = Q↔(P∨R), a coluna correspondente à 
proposição S, depois de preenchida a tabela-verdade, 
mostrará, de cima para baixo e nesta mesma ordem, 
os seguintes elementos: V, F, F, F, V, V, F, V. 
 
 
 
(CESPE) - Ser síndico não é fácil. Além das cobranças de 
uns e da inadimplência de outros, ele está sujeito a 
passar por desonesto. A esse respeito, um ex-síndico 
formulou as seguintes proposições: 
 
— Se o síndico troca de carro ou reforma seu 
apartamento, dizem que ele usou dinheiro do 
condomínio em benefício próprio. (P1) 
 
— Se dizem que o síndico usou dinheiro do condomínio 
em benefício próprio, ele fica com fama de desonesto. 
(P2) 
 
— Logo, se você quiser manter sua fama de honesto, não 
queira ser síndico. (P3) 
 
Com referência às proposições P1, P2 e P3 acima, julgue 
o item a seguir. 
 
10. Se a proposição ―Dizem que o síndico usou dinheiro 
do condomínio em benefício próprio for falsa, então, 
independentemente do valor lógico da proposição 
―O síndico fica com fama de desonesto, a premissa P2 
será verdadeira. 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) - Ao comentar a respeito da instabilidade 
cambial de determinado país, um jornalista fez a 
seguinte colocação: ― Ou cai o ministro da Fazenda, 
ou cai o dólar. Acerca desse comentário, que constitui 
uma disjunção exclusiva, julgue o item seguinte. 
 
11. Caso o ministro da Fazenda permaneça no cargo e a 
cotação do dólar mantenha sua trajetória de alta, a 
proposição do jornalista será verdadeira. 
 
 
 
 
(CESPE) - Considere que sejam verdadeiras as 
proposições “Pedro Henrique não foi eliminado na 
investigação social” e “Pedro Henrique será nomeado 
para o cargo”. 
 
12. Nesse caso, será também verdadeira a proposição “Se 
Pedro Henrique foi eliminado na investigação social, 
então ele não será nomeado para o cargo”. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Considere as seguintes proposições. 
 
A: 3 + 3 = 6 e 4 × 2 = 8. 
B: 3 + 1 = 6 ou 5 × 3 = 15. 
C: 4 - 2 = 2 ou 6 ÷ 3 = 4. 
 
13. Nesse caso, é correto afirmar que apenas uma dessas 
proposições é F. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Julgue os próximos itens, considerando a 
proposição P a seguir. 
 
P: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício 
próprio nem deixa de fazer aquela que prejudique 
seus interesses”. 
 
14. Escolhendo aleatoriamente uma linha da tabela 
verdade da proposição P, a probabilidade de que 
todos os valores dessa linha sejam V é superior a 1/3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Tendo como referência as informações 
apresentadas, julgue os itens seguintes. 
 
15. A proposição (A∨¬A) → (A∧¬A) é logicamente falsa, 
mas (A∧¬A) → (A∨¬A) é uma tautologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
16. A proposição (A∧¬B) ∨ (B∧¬A) será V apenas 
quando A for V e B for F ou quando A for F e B for V. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(QUADRIX) - O diagrama abaixo apresenta uma relação 
existente entre os conjuntos dos números Naturais (N), 
Inteiros (Z), Racionais (Q), Irracionais (I) e Reais (R). 
Os números racionais podem ser expressos pela razão 
p/q, em que p e q são números inteiros e q ≠ 0. 
Considere-se que a representação XC indique o 
complementar do conjunto X e que R seja o conjunto 
Universo. 
 
 
Com base no texto acima, julgue os itens a seguir. 
 
 
17. A proposição composta “é um número inteiro ou é um 
número racional” é uma disjunção exclusiva. 
 
 
 
 
 
 
 
18. Do ponto de vista lógico, o período “não pertence ao 
conjunto dos números racionais nem ao conjunto dos 
números irracionais, mas pertence ao conjunto dos 
números reais” é uma contradição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE-2019) - Considere as seguintes proposições. 
 
• P1: Se a empresa privada causar prejuízos à 
sociedade e se o governo interferir na sua gestão, 
então o governo dará sinalização indesejada para o 
mercado. 
 
• P2: Se o governo der sinalização indesejada para o 
mercado, a popularidade do governo cairá. 
 
• Q1: Se a empresa privada causar prejuízos à 
sociedade e se o governo não interferir na sua gestão, 
o governo será visto como fraco. 
 
• Q2: Se o governo for visto como fraco, a 
popularidade do governo cairá. 
 
Tendo como referência essas proposições, julgue o 
item seguinte, a respeito da lógica de argumentação. 
 
19. A tabela-verdade da proposição P1ʌ P2ʌ Q1ʌ Q2 tem 
mais de 30 linhas. 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE-2019) - Acerca da lógica sentencial, julgue o item 
que segue. 
 
20. Se P, Q, R e S forem proposições simples, então a tabela-
verdade da proposição PʌQ→ RVS terá menos de 20 linhas. 
 
 
 
(CESPE-2019) - Acerca da lógica sentencial, julgue o 
item que segue. 
 
21. Se as proposições “A afirmação foi feita pelo político.” e 
“A população acredita na afirmação feita pelo político.” 
forem falsas, então a proposição “Se a afirmação foi feita 
pelo político, a população não acredita na afirmação 
feita pelo político.” também será falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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(CESPE) – Com relação à lógica proposicional, julgue 
os itens que se seguem, considerando que P e Q sejam 
proposições adequadas. 
 
22. A expressão [(P→Q)→P)]→P é uma tautologia. 
 
 
 
(CESPE) - Com relação a lógica proposicional, julgue 
o item subsequente. 
 
23. Na lógica proposicional, a oração “Antônio fuma 10 
cigarros por dia, logo a probabilidade de ele sofrer 
um infarto é três vezes maior que a de Pedro, que é 
não fumante” representa uma proposição composta. 
 
 
(CESPE) - Julgue o item a seguir, relativos a raciocínio 
lógico e operações com conjuntos. 
 
24. A sentença “Bruna, acesse a Internet e verifique a 
data da aposentadoria do Sr. Carlos!” é uma 
proposição composta que pode ser escrita na forma p 
∧ q. 
 
 
(CESPE) - Considerando que as proposições lógicas 
sejam representadas por letras maiúsculas e 
utilizando os conectivos lógicos usuais, julgue o item 
a seguir a respeito de lógica proposicional. 
 
25. A sentença “A vida é curta e a morte é certa" pode 
ser simbolicamente representada pela expressão 
lógica P ∧ Q, em que P e Q são proposições 
adequadamente escolhidas. 
 
 
 
 
(CESPE) - Com relação à lógica formal, julgue o item 
subseqüente. 
 
26. Toda proposição lógica pode assumir no mínimo dois 
valores lógicos. 
 
(CESPE) - Julgue o item que se segue. 
 
27. A frase "O triplo de quatro é menor do que dez?" é 
uma proposição falsa. 
 
 
(CESPE) - Julgue os itens que se seguem, considerando a 
proposição P a seguir: Se o tribunal entende que o réu tem 
culpa, então o réu tem culpa. 
 
28. Se a proposição “O tribunal entende que o réu tem culpa” 
for verdadeira, então a proposição P também será 
verdadeira, independentemente do valor lógico da 
proposição “o réu tem culpa”. 
 
 
 
(CESPE) - Considerandoa proposição P: “Nos 
processos seletivos, se o candidato for pós-graduado 
ou souber falar inglês, mas apresentar deficiências 
em língua portuguesa, essas deficiências não serão 
toleradas”, julgue os itens seguintes acerca da lógica 
sentencial. 
 
29. Se a proposição “O candidato apresenta deficiências 
em língua portuguesa” for falsa, então a proposição P 
será verdadeira, independentemente dos valores 
lógicos das outras proposições simples que a 
constituem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
(CESPE) - Considerando que P seja a proposição “Se 
os seres humanos soubessem se comportar, haveria 
menos conflitos entre os povos”, julgue os itens 
seguintes. 
 
30. Se a proposição “Os seres humanos sabem se 
comportar” for falsa, então a proposição P será 
verdadeira, independentemente do valor lógico da 
proposição “Há menos conflitos entre os povos”. 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1-D 2-C 3-E 4-C 5-E 6-C 7-C 8-C 
9-E 10-C 11-E 12-C 13-E 14-E 15-C 16-C 
17-E 18-C 19-C 20-C 21-E 22-C 23-C 24-E 
25-C 26-E 27-E 28-E 29-C 30-C -------------- 
 
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